正弦定理 余弦定理应用实例练习 含答案

课时作业3 应用举例

时间：45分钟 满分：100分

课堂训练

1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( )

A．103海里 C．52海里 【答案】 D

【解析】 如图，∠A＝60°，∠B＝75°， 则∠C＝45°， 由正弦定理得：

AB·sinA10×sin60°

BC＝sinC＝sin45° ＝56.

2．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )

B．106海里 D．56海里

A．502m C．252m 【答案】 A

【解析】 因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠ABC＝30°，根50AB据正弦定理可知，＝，即sin30°＝sin45°，解得AB＝

sin∠ABCsin∠ACB502m，选A.

3．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A，B间距离是35m，则此电视塔的高度是________m.

【答案】 521

【解析】 如图所示，塔高为OC，则∠OAC＝60°，∠AOB＝180°－30°＝150°，∠CBO＝45°，AB＝35，

AC

AB

B．503m 252

D.2m

3

设电视塔高度为hm，则OA＝3h，OB＝h，在△AOB中由余弦定理可得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos∠AOB，

333

即352＝(3h)2＋h2－2×3h×h×(－2) 解得h＝521.

4．如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

【分析】 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38海里比较大小即可．

【解析】 在△ABC中，BC＝30，∠B＝30°，∠ACB＝135°， ∴∠BAC＝15°

BCAC30AC由正弦定理sinA＝sinB，即：sin15°＝sin30° ∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30°)

＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(6＋2)，

∴A到BC的距离为d＝ACsin45°＝15(3＋1)≈40.98海里>38海里，所以继续向南航行，没有触礁危险．

课后作业

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )

A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10°

D．南偏西10°

【答案】 B

【解析】 如图所示，∠ECA＝40°，∠FCB＝60°，∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，

180°－80°∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝＝50°，∴∠ABG＝180°－∠CBH2－∠CBA＝180°－120°－50°＝10°.故选B.

2．某市在“旧城改造”工程中，计划在如下图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮价格为a元/m2，则购买这种草皮需要( )

A．450a元 C．150a元 【答案】 C

111【解析】 S△＝2×20×30×sin150°＝2×20×30×2 ＝150(m2)，

∴购买这种草皮需要150a元，故选C.

B．225a元 D．300a元

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库正弦定理 余弦定理应用实例练习 含答案在线全文阅读。