《控制工程基础》参考复习题及答案(5)

试确定系统的穿越频率?c，并计算系统的相位裕量判断其稳定性。

29.弹簧阻尼系统如题38图所示，设xi为输入位移，xo为输出位移，k弹簧刚度，c为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数和系统的单位斜坡响应。

Bdxodt?Kxot??Kxii?t?xxiBdxodtx?Kxx?ot??Kxoi?t?cc题38图

k

30.某最小相位系统的渐近对数幅频特性曲线如题39图所示，试求系统的传递函数和相位裕量?的值。

题39图

31.题38图所示为电感L、电阻R与电容C串、并联线路，ui为输入电压，uo为输出电压。求该电路的传递函数。

题38图 RLC电路

32.如题39图所示系统，设输入r(t)?t，误差e(t)?r(t)?c(t)。为了使系统的稳态误差ess(t)?0，Kc应取何值？（K＞0、T＞0）

题39图

第三部分 简答题

1

1）传递函数的基本模型：

G(s)?Xo(s)Xi(s)?bmsmn?bm?1sm?1n?1???b1s?b0???a1s?a0ans?an?1s(n?m)

2）传递函数的零极点增益模型

控制工程基础习题集及解答

mG(s)?Xo(s)Xi(s)?k(s?z1)(s?z2)?(s?zm)(s?p1)(s?p2)?(s?pn)?(s?z?Ki?1ni)(n?m)

?(s?j?1pj)式中，K——控制系统的增益；

?zi(i?1,2,???,m)——控制系统的零点；?pj(j?1,2,???,n)——控制系统的极点。

3）传递函数的时间常数模型

pqkG(s)?Xo(s)Xi(s)?(T?Ksvk?1gi?1s?1)?(Tlsl?1h2j22?2?ls?1)

s2?(Ts?1)?(Tij?1?2?jTjs?1)(p?2q?m,v?g?2h?n,n?m)式中，K——控制系统的增益；Ti,Tj,Tp,Tq——为控制系统的各种时间常数。 2.

1）当系统特征方程的所有根（系统极点）具有负实部，或特征根全部在S平面的左半平面时，则系统是稳定的； 2）当系统特征方程的根（系统极点）有一个在S平面的右半平面（即实部为正），则系统不稳定； 3）当系统特征方程的根有在S平面虚轴上时，则系统为临界稳定状态。 3.

由于积分环节和惯性环节均为相位滞后环节，故系统在前向通路中每增加一个积分环节将使系统的相位裕量减小一个90°，使其稳定性严重变差；增加一个惯性环节也会使系统的相位裕量减小arctanT?c，其稳定性也随之变差，其惯性时间常数T越大，这种影响就越显著；而微分环节是相位超前环节，可以增加系统的相位裕量，可改善系统的稳定性。 4.

1）增大增益；2）在前向通路中，扰动量作用点前，增加积分环节（校正环节）。 5.

题35图无开环右极点，即Np＝0，系统为0型系统。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性见答35图所示。由于封闭的开环频率特性曲线不包围实轴上－1点，故其闭环系统为稳定系统。

??????????0??0??

答35图

6.

1）环节的串联联接方式

由n个环节串联而成的系统，则其系统传递函数为各环节传递函数之积，即

nG(s)??Gi?1i(s)

2）环节的并联联接方式

由n个环节并联而成的系统，则其系统传递函数为各环节传递函数之和，即

控制工程基础习题集及解答

nG(s)??Gi?1i(s)

3）环节的反馈联接

若系统的前向通道传递函数为G(s)；反馈通道的传递函数为H(s)，则系统的传递函数为

G(s)1?G(s)H(s)?(s)?

7.

1）延迟时间；2）上升时间；3）峰值时间；4）调节时间；5）超调量；6）振荡次数。 8.

如果系统在开环状态下是稳定的，则其闭环系统稳定的判据为： 1）当系统在穿越频率?c处的?(?c)??180?时，为闭环稳定系统； 2）当系统在穿越频率?c处的?(?c)??180?时，闭环系统处于稳定边界； 3) 当系统在穿越频率?c处的?(?c)??180?时，为闭环不稳定系统。 9.

1）输入单位阶跃信号时，静态误差系数为K，静态误差为

U1?K；

2）输入单位斜坡信号时，静态误差系数为0，静态误差为∞； 3）输入单位抛物线信号时，静态误差系数为0，静态误差为∞。 10.

题35图无开环右极点，即Np＝0，系统为Ⅱ型系统（2分）。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性见答35图所示（2分）。由于封闭的开环频率特性曲线顺时针绕实轴上－1点2圈，即N＝－2≠Np＝0，故其闭环系统为不稳定系统。

??0???????????0? 答35图

11.

根据系统框图等效原则，由题31图a）得

Xo(s)Xi(s)?G1(s)?G2(s)?G2(s)(A?G2(s)1G2(s)1G2(s)?G1(s)?1)?A(B?G1(s)?1)

由此可知，B?12.

1）单位阶跃信号

?1xi(t)?u(t)???0t?0t?0

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2）单位斜坡信号

?t xi(t)?r(t)???0t?0t?0

3）单位加速度信号

?12?txi(t)?a(t)??2?0?t?0t?0

4）单位脉冲信号

?1?xi(t)??(t)??h?0?0?t?ht?0,(h?0)t?h

5）单位正弦信号

xi(t)?sin?t

13.

1）极座标图上A(?)＝1的单位圆对应于对数幅频特性图上L(?)＝0的零分贝线； 当A(?)＞1时，L(?)＞0；当A(?)＜1时，L(?)＜0。

2）极座标图上的负实轴对应于对数相频特性上的－180°的相位线。 3）对数频率特性图只对应于ω＝0→＋∞变化的极座标图。 14.

1）输入单位阶跃信号时，静态误差系数为∞，静态误差为0； 2）输入单位斜坡信号时，静态误差系数为K，静态误差为

UK；

3）输入单位抛物线信号时，静态误差系数为0，静态误差为∞。 15.

题35图无开环右极点，即Np＝2，系统为0型系统。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性见答35图所示。由于封闭的开环频率特性曲线顺时针绕实轴上－1点0圈，N＝0≠Np＝2，故其闭环系统为不稳定系统。

??????0???????0?

答35图

16.

根据系统框图等效原则，由题31图a）及题31图b）得

Xo(s)Xi(s)?G1(s)1?G1(s)G2(s)A?1G2(s)?1G2(s)?G1(s)?G2(s)1?G1(s)G2(s)?A?B?G1(s)1?B?G1(s)

由此可知，B?G2(s)17.

1）控制系统极点处于S平面右半部分时，对应的暂态响应发散或振荡发散；

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2）控制系统极点处于S平面左半部分时，对应的暂态响应衰减或振荡衰减； 3）控制系统极点处于S平面虚轴上时，对应的暂态响应不变或等幅振荡。 18.

1）输入单位阶跃信号时，静态误差系数为∞，静态误差为0； 2）输入单位斜坡信号时，静态误差系数为∞，静态误差为0； 3）输入单位抛物线信号时，静态误差系数为K，静态误差为

2UK。

19.

选取一半径为无穷大的半圆周线为奈魁斯特围线，并以直径边重合虚轴而包围整个S平面右半平面。

1）虚轴部分的映射，此时，S＝jω，－∞＜ω＜＋∞，对应的映射为系统开环频率特性G(jω)，－∞＜ω＜＋∞，且G(jω)与 G(－jω)为共轭复数。

2）半径为无穷大的半圆弧线部分的映射。此时， ?0S→∞ limG(s)??s???常数n?mn?m

20.

题35图无开环右极点，即Np＝0，系统为Ⅱ型系统。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性见答35图所示。由于封闭的开环频率特性曲线顺时针绕实轴上－1点2圈，即N＝－2≠Np＝0，故其闭环系统为不稳定系统。

答35图

21.

1）比例环节；2）积分环节；3）微分环节；4）惯性环节；5）振荡环节；6）延迟环节。 22.

1）一阶系统是无振荡、稳定的，无突变地按指数曲线单调上升且趋近于稳态值； 2）当t＝T时，曲线上升到稳态值的63.2％；

3）经过时间3T～4T，响应曲线已达稳态值的95%～98%，在工程上可以认为其 瞬态响应过程基本结束，系统进入稳态过程。时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。 4）在t=0处，响应曲线的切线斜率为

dxo?t?dtt?01T?1Te?t?t?01T

5）调整时间ts：如果系统允许有2％(或5％)的误差，则当输出值达到稳定值的98％(或95％)时，就认为系统瞬态过程结束，当t=4T时，响应值xo(4T)=0.98，t=3T时，xo(3T)＝0.95。因此调整时间的值为：ts＝4T(误差范围2％时)或ts=3T(误差范围5％时)。

23.

1）依据频率特性的定义求取系统的频率特性；2）由传递函数直接令s?j?求取系统频率特性；3）用试验方法求取系统频率特性。 24.

1）增大系统开环增益：开环增益越大，静态误差系数越大，系统的稳态误差越小；

2）提高系统的型次，可减小或消除稳态误差：即在前向通道的干扰信号作用前增加积分环节（调节器），将0型系统变成到0型以上的系统，Ⅰ型系统变成Ⅰ系统以上的系统，Ⅱ型系统变成Ⅱ型以上的系统。 3）引进与输入信号有关的附加环节构成复合控制系统减小或消除误差。

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