2.1.2空间直线与直线之间的位置关系(2)

角都是30°的直线有且仅有 条.

【解析】如图所示，过定点P作a、b的平行线

a′、b′，因a、b成50°角，∴a′与b′也成50°角.过P作∠A′PB′的平分线，取较小的角有

∠A′PO =∠B′PO = 25°. ∵∠APA′＞A′PO，

∴过P作直线l与a′、b′成30°角的直线有2条.

例3 空间四边形ABCD，已知AD =1，BD =3，且AD⊥BC，对角线BD =133，AC =，求AC和BD所成的角。 22b

a P

A a′ A′ O bB′ ′

【解析】取AB、AD、DC、BD中点为E、F、G、M，连EF、FG、GM、ME、EG. 1∥则 MG ＝ BC

2∥ 1＝ EM AD

2∵AD⊥BC ∴EM⊥MG 在R t△EMG中，有EG?()2?(113在RFG中，∵EF =BD? 24FG?113 AC?241232)?1 2∴EF 2 +FG 2 = EG 2 ∴EF⊥FG，即AC⊥BD ∴AC和BD所成角为90°.

【点评】根据异面直线成角的定义，异面直线所成角的求法通常采用平移直线，转化为

?相交直线所成角，注意角的范围是(0,].

2

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