导数与微分习题及答案[1](2)

f?x0?x??f?x0?x?f?t?4x??f?t??limx?0x?0xx ?4limf??t??4limf??x0?3x??4f??x0?.limx?0x?0因为题中只设f（x）在x0可导，没说在x0及其邻域内可导，更没假定f??x?在x0点连续，所以上面的做法是无根据的．

?1?11ln?1?x????28．C 29．A 提示：y???expln?1?x????1?x?x??. ?2xx???x?1?x??30．B 31．A

二、解答题

dy12?3x?2?3?3x?2??3?3x?2??3x?2?1.?f???arcsin????,dx?3x?2?2?3x?2?2?3x?2??3x?2?2所以dydx?3arcsin1?x?03?.2

2.方法一dx1dydyt2?,由2??y?2ty?e?0得:2dt1?tdtdt

dyy2?et1?t2?.dt2?1?ty?????方法二 由于x?arctant则t?tanx,将其代入题目中第二式得:2y?y2tanx?etanx?5,

两边对x求导得:2dydy?2y?tanx?y2sec2x?etanx?sec2x?0. dxdxdyy2?etanx1?tan2x解得?.

dx2?1?ytanx?3．设??x??4x3?18x2?27,则???x??12x?x?3?，于是当0

????3????x 0?x?,??3??232故在[0，2]上??x?为单调减少，而??0??27,????0,??2???13,所以f?x??|4x?18x?27|???2?????x? 3?x?2. ?2??3??3??3?在?0,?为单调减少，在?,2?为单调增加，因而在[0，2]上f（x）的最大值f（0）＝27，最小值f???0. ?2??2??2?lnx的定域为?0,??? x1?lnx?3?2lnx??y??,y?令y??0,得惟一的驻点x＝e，y???0，得x?e3/2，下面求渐近线方程．由23xxlnxlnxlim???,lim?0,可知x＝0为垂直渐近线，y＝0为水平渐近线，无斜渐近线，在各部分区间内f??x?,f???x?x?0xx??x4.函数y?的符号，相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点和拐点等列表如下：

函数图形如图3－25．

5.(1)定义域为???,0???0,???.y??1?8,得驻点x?2,不可导点x?0. x3

所以，区间（－∞，0），（2，＋∞）为增区间，（0，2）为减区间，x＝2为极小点，极小值为y＝3．

(2)y???24?0,区间???,0?,?0,???为下凹区间，无拐点； 4x?x3?4?x3?4x3?4???0，（3）lim所以x＝0为垂直渐近线，y＝x为斜渐近线． ???,a?lim?1,b?lim?x222??x?0x??x??xxx??描点作图（如图3－26）．

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