高考数学一轮复习课时训练全称量词与存在量词、逻辑联结词北师大

2013年高考数学一轮复习课时训练 全称量词与存在量词、逻辑联

结词 北师大版

A级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是( )． A．存在x∈R，lg x＝0 C．任意x∈R，x＞0

3

B．存在x∈R，tan x＝1

D．任意x∈R,2＞0

x

π

解析 对于A，当x＝1时，lg x＝0正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，

4当x＜0时，x＜0错误；对于D，任意x∈R,2＞0，正确． 答案 C

2．(2012·杭州高级中学月考)命题“任意x＞0，x＋x＞0”的否定是( )． A．存在x＞0，x＋x＞0 B．存在x＞0，x＋x≤0 C．任意x＞0，x＋x≤0 D．任意x≤0，x＋x＞0

解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：存在x＞0，x＋x≤0. 答案 B

3．(★)(2012·郑州外国语中学月考)ax＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．

A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0

解析 (筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C. 答案 C

4．(2012·上饶质检)已知p：|x－a|＜4；q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为( )． A．a＜－1或a＞6 C．－1≤a≤6

B．a≤－1或a≥6

2

2

2

2

2

2

2

3

xD．－1＜a＜6

解析 解不等式可得p：－4＋a＜x＜4＋a，q：2＜x＜3，因此綈p：x≤－4＋a或x≥4＋

a，綈q：x≤2或x≥3，于是由綈p是綈q的充分不必要条件，可知2≥－4＋a且4＋a≥3，

解得－1≤a≤6. 答案 C

5．若函数f(x)＝x＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )．

2

ax 1

A．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．存在a∈R，f(x)是偶函数 D．存在a∈R，f(x)是奇函数

解析 对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则f(x)为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有

f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．

答案 C

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．(2012·西安模拟)若命题“存在x∈R,2x－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

解析 因为“存在x∈R,2x－3ax＋9＜0”为假命题，则“任意x∈R,2x－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a－4×2×9≤0，故－22≤a≤22. 答案 －22≤a≤22

12

7．已知命题p：x＋2x－3＞0；命题q：＞1，若綈q且p为真，则x的取值范围是

3－x________．

解析 因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，2

2

2

2

2

x－2

＜0，即2＜x＜3，所以qx－3

假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，

所以x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜－3. 故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)． 答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)

8．(2012·南京五校联考)令p(x)：ax＋2x＋a＞0，若对任意x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析 ∵对任意x∈R，p(x)是真命题． ∴对任意x∈R，ax＋2x＋a＞0恒成立， 当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立， 当a≠0时，若不等式恒成立， 则{a＞0，Δ＝4－4a＜0， ∴a＞1.

2

2

2

答案 a＞1

三、解答题(共23分)

2

9．(11分)已知命题p：任意x∈[1,2]，x－a≥0，命题q：存在x∈R，x＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 解 由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．

22

p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，

所以命题p：a≤1；

q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x∈R使f(x)＝0，

只需Δ＝4a－4(2－a)≥0， 即a＋a－2≥0?a≥1或a≤－2， 所以命题q：a≥1或a≤－2.

2

2

∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2. 10．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q：任意x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些质数是奇数； (3)s：存在x∈R，|x|＞0.

解 (1)綈q：存在x∈R，x是5x－12＝0的根，真命题． (2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题． (3)綈s：任意x∈R，|x|≤0，假命题．

B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分) 1．下列命题错误的是( )．

A．命题“若m＞0，则方程x＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x＋x－m＝0无实数根，则m≤0”

B．“x＝1”是“x－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D．对于命题p：存在x∈R，使得x＋x＋1＜0，则綈p：任意x∈R，均有x＋x＋1≥0 解析 依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假． 答案 C

2．(★)(2011·广东广雅中学模拟)已知p：存在x∈R，mx＋2≤0.q：任意x∈R，x－2mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是( )．

2

2

2

2

2

2

2

3

A．[1，＋∞) C．(－∞，－2]

B．(－∞，－1] D．[－1,1]

解析 (直接法)∵p或q为假命题，∴p和q都是假命题．

由p：存在x∈R，mx＋2≤0为假，得任意x∈R，mx＋2＞0，∴m≥0.①

由q：任意x∈R，x－2mx＋1＞0为假，得存在x∈R，x－2mx＋1≤0，∴Δ＝(－2m)－4≥0?m≥1?m≤－1或m≥1.② 由①和②得m≥1. 答案 A

【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法. 二、填空题(每小题4分，共8分)

3．命题“存在x∈R，x≤1或x＞4”的否定是______________． 解析 已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题． 答案 任意x∈R，x＞1且x≤4

152

4．(2012·太原十校联考)已知命题“任意x∈R，x－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实

2数a的取值范围是________．

1522

解析 由“任意x∈R，x－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知命题“任意x∈R，x－5x215152

＋a＞0”必为真命题，即不等式x－5x＋a＞0对任意实数x恒成立． 22152

设f(x)＝x－5x＋a，则其图像恒在x轴的上方．

2

155?5?故Δ＝25－4×a＜0，解得a＞，即实数a的取值范围为?，＋∞?. 26?6?

2

2

2

2

2

2

2

2

?5?答案 ?，＋∞?

?6?

三、解答题(共22分)

5．(10分)已知两个命题r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，

2

r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．

?π?解 ∵sin x＋cos x＝2sin?x＋?≥－2，∴当r(x)是真命题时，m＜－2.又∵对任意

4

?

?

x∈R，当s(x)为真命题时，

即x＋mx＋1＞0恒成立有Δ＝m－4＜0，∴－2＜m＜2.

∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜－2，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2.当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－2且－2＜m＜2，即－2≤m＜2.

4

2

2

综上，实数m的取值范围是m≤－2或－2≤m＜2.

?1?x6．(12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝c为减函数．命题q：当x∈?，2?时，函数f(x)

?2?

＝x＋1x＞1

c恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．

解 由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋15

x≤2

要使此式恒成立，则2＞11

c，即c＞2

. 又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假， 当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤1

2.

当p为假，q为真时，c≥1.

?综上，c的取值范围为???c??

??0＜c≤12或c≥1

??

??. ?

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考数学一轮复习课时训练全称量词与存在量词、逻辑联结词北师大在线全文阅读。