工程数学复习题

工程数学复习题

一、单项选择题

1. 设z1?1?2i,z2??6?2i，,则z1?z2的幅角为【 D】 A. ??2 B.

? C. 0 D. ? 21???(?) j?2.常数1的傅氏变换为【 C】

A. ?(?) B. ??(?) C. 2??(?) D.

3. 函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在z0点可导的充要条件是【C】 A. u(x,y),v(x,y)在z0点可微 B. 在z0点

?u?v?u?v?,?? ?x?y?y?xC. 在z0点u(x,y),v(x,y)可微且

?u?v?u?v?,?? D. f(z)在z0点连续?x?y?y?x(z?1)34.z??1是函数f(z)?的【B】

z(z2?1)3A. 二级零点 B. 三级零点 C. 二级极点 D. 三级极点 5. eA.

j?0t的傅氏变换为【B】

?(???0) B. 2??(???0) C. 2??(?) D. 2?

6.幂级数在收敛圆内【 D】

（A）可以积分两次 （B）可能发散 （C）可能收敛 (D)绝对收敛 7. 1的拉氏变换为【A】 A.

111???(s) B. C. ??(s) D.

sjsjs11s3 B. C. 2 D. 2 s?3ss?9s?98.sin3t的拉氏变换为【 D】 A.

9.若函数f(z)在z0不连续，则【D】

A. limf(z)?f(z0) B. lim?f(z)?f(z0)??0

z?z0z?z0C. limf(z0??z)?f(z0) D. lim?f(z)?f(z0)??0

?z?0z?z010.幂级数

?(3z)n?0?n的收敛半径是【 B】

1

A. 1 B.

1 C. 0 D. 3 311.函数ez在z0?0展开成的泰勒级数是【A】

znA. ? B.

n?0n!??nzn?1 (?1)?n?1n?0?nz2n?1C. ?(?1) D.

(2n?1)!n?0z2n (?1)?(2n)!n?0?n12.设z0是f(z)的孤立奇点, z0是f(z)的二级极点，则Res[f(z),z0]?【D】 A. c1 B. lim(z?z0)f(z) C. 0 D. limz?z0d(z?z0)2f(z)

z?z0dz??13.设z0是f(z)的孤立奇点, z0是f(z)的4级极点，则Res[f(z),z0]?【 A】

d34A.lim3(z?z0)f(z) B.lim(z?z0)f(z)

z?z0z?z0dz??C. 0 D. limd(z?z0)2f(z)

z?z0dz??14. 设z1?6?7i,z2??6?2i，,则z1?z2的幅角为【 A 】 A. ??2 B.

? C. 0 D. ? 215. 8的拉氏变换为【A】 A.

818?8??(s) B. C. 8??(s) D.

sjsjs16.若函数f(z)在z0不连续，则【D】

A. limf(z)?f(z0) B. lim?f(z)?f(z0)??0

z?z0z?z0C. limf(z0??z)?f(z0) D. limf(z)?f(z0)

?z?0z?z017.若f(z),g(z)在单连域G内解析且g(z)?0，C为G内任意一条闭曲线，则

??f(z)/g(z)?dz?【A】

CA. 0 B. 2?if(0)/g(0) C. 2?i D. 2? 18. 函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在z0点解析的充要条件是【C】

2

A. u(x,y),v(x,y)在z0点可微 B. 在z0点

?u?v?u?v?,?? ?x?y?y?xC. 在z0点u(x,y),v(x,y)可微且19.f(z)?z3在z平面上【C】

?u?v?u?v?,?? D. f(z)在z0点可导 ?x?y?y?xA. 可导不解析 B. 连续不可导 C. 处处解析 D. 有奇点

20.设f(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, z0是C内的一点，则积分

??z?z?C015dz?【B】

A.

?i2?i B. 0 C. 2?i D.

24!21.若f(z),g(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则【A】

A. 0 B. 2?if(0)g(0) C. 2?i D. 2? 22. 20的拉氏变换为【 A】 A.

??f(z)?g(z)?dz?C20120?5??(s) B. C. 40??(s) D.

sjsjs11s5 B. C. 2 D. 2

ss?5s?25s?2523.sin5t的拉氏变换为【 D】 A.

24.常数5的傅氏变换为【C】

A. 10?(?) B. 20??(?) C. 10??(?) D.

1?5??(?) j?25.设f(z)在区域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, z0是C内的一点，则积分

??z?z?C0z35dz?【 B】

A.

?i2?i B. 0 C. 2?i D.

24!26.f(z)?sinz?zcosz在z平面上【C】

A. 可导不解析 B. 连续不可导 C. 处处解析 D. 有奇点

27.幂级数在收敛圆内( A )

A. 可以积分任意次 B. 必发散 C. 可能收敛,可能发散 D. 非绝对收敛

3

28. cos6t的傅氏变换为【B】 A.

???(??6)??(??6)? B. ???(??6)??(??6)?

C. j???(??6)??(??6)? D. j???(??6)??(??6)? 29.函数ln(1?z)在z0?0展开成的泰勒级数是【B】

znA. ? B.

n!n?0??nzn?1 (?1)?n?1n?0?nz2n?1C. ?(?1) D.

(2n?1)!n?0z2n (?1)?(2n)!n?0?n30.设f(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线, z0是C内的一点，则积分

??z?z?C0f(z)5dz?【A】

2?if(4)(z0)A. B. 0 C. 2?if(z0) D. 2?if(4)(0)

4!31.常数10的傅氏变换为【 B】

A. 20?(?) B. 20??(?) C. 10??(?) D.

1?10??(?) j?32. 设z1?2?5i,z2??2?2i，,则5z1?5z2?【B】 A. ?15 B. 15 C. 25 D. ?25 33. sin6t的傅氏变换为【C】 A.

???(??6)??(??6)? B. ???(??6)??(??6)?

C. j???(??6)??(??6)? D. j???(??6)??(??6)?

(z?1)334.z??1是函数f(z)?的【A 】 23z(z?1)A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点 35.若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在z0?x0?iy0连续，则【C】 A. u(x,y)在(x0,y0)不连续 B. v(x,y)在(x0,y0)不连续 C. u(x,y)，v(x,y)在(x0,y0)均连续 D. limf(z)?f(z0)

z?z036. 10的拉氏变换为【A】

4

A.

10110 B. C. 10??(s) D. ?10??(s) sjsjs37.函数cosz在z0?0展开成的泰勒级数是【D】

znA.? B.

n!n?0??nzn?1 (?1)?n?1n?0?nz2n?1C. ?(?1) D.

(2n?1)!n?038.e5t的拉氏变换为【A】 A.

z2n (?1)?(2n)!n?0?n11s5 B. C. 2 D. 2

ss?5s?25s?2539.幂级数在收敛圆内【A】

A. 可以微分任意次 B. 必发散 C. 可能收敛,可能发散 D. 非绝对收敛 40.幂级数

1nz的收敛半径是【A】 ?n?1n?0?A. 1 B. +? C. 0 D. 2

41. 函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析的条件是【 C 】 A. u(x,y),v(x,y)在区域D内可微 B. 在区域D内

?u?v?u?v?,?? ?x?y?y?xC. 在区域D内u(x,y),v(x,y)可微且

?u?v?u?v?,?? D. 以上都不对 ?x?y?y?x42.函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在z0?x0?iy0连续的条件是【C】 A. u(x,y)在(x0,y0)连续 B. v(x,y)在(x0,y0)连续 C. limf(z)?f(z0) D. limf(z)?f(z0)

z?z0z?z0(z?1)343.z?1是函数f(z)?的【A】 23z(z?1)A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点 44. 设z1?2?5i,z2??2?2i，,则5z1?5z2?【A】 A. ?15i B. 15i C. 5?5i D. 5?5i、

zn45.幂级数?的收敛半径是【B】

n?0n!? 5

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