2014年中考反比函数题汇编(5)

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∴EG==． ． ，0）． ∴OM=OH=EG=∴点M的坐标为（Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时， 同理可得：点M的坐标为（﹣③当m＞2时，EH＜EC． ∴⊙E与x轴相交． Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时， 设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示． ∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2， ∴MH=== ． ，0）． ∵EH⊥MM′， ∴MH=M′H． ∴M′H═． ∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m， ∴EG=== ． ． ﹣+， ， +，0）． ∴OH=EG=∴OM=OH﹣MH=∴OM′=OH+HM′=∴M（﹣，0）、M′（新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时， 同理可得：M（﹣+，0）、M′（﹣﹣，0）． 综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在； 当m=2时，满足要求的点M的坐标为（当m＞2时，满足要求的点M的坐标为（（+，0）、（﹣+，0）和（﹣﹣，0）、（﹣，0）； ，0）、﹣，0）． 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC=2，sin∠BMC=联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键．

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2. （ 2014?广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： （1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案．

解答： 解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，

当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为y=kx+b， y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则

，

解得

一次函数的解析式为y=x+， 反比例函数y=图象过点（﹣1，2）， m=﹣1×2=﹣2；

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（3）连接PC、PD，如图， 设P（x，x+）

由△PCA和△PDB面积相等得

（x+4）=

|﹣1|×（2﹣x﹣），

x=﹣，y=x+=，w w w .x k b 1.c o m ∴P点坐标是（﹣，）．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．

3. （ 2014?珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．

（1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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系数法，可得函数解析式； （2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案． 解答： 解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限， ∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）． ∵反比例函数y=的图象过点B， ∴，m=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣， 设一次函数解析式为y=kx+b， ∵y=kx+b的图象过B、D点， ∴，解得． 直线BD的解析式y=﹣x﹣1； （2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E， ∴，解得 ∵B（1，﹣2）， ∴E（﹣2，1）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标． 4．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

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