2014年中考反比函数题汇编(2)

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象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．

7.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数y?k(k为常数，k?0)的图像，xyy?k xxyyyyOOxOxOxOxA BCD则一次函数y?kx?k的图像大致是（ ） 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析： 根据反比例函数的图象，可知k?0，结合一次函数的图象性质进行判断即可． 解答： 解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知k?0，由一次函数y?kx?k，可知：k?0时，图象从左至右呈上升趋势，(0,?k)是图象与y轴的交点，?k?0 所以交点在y轴负半轴上. 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 8. （2014?湘潭，第8题，3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）

（第1题图） 3 A．

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4 B． 5 C． 6 D． www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2． 解答： 解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S1+S2=4+4﹣1×2=6． 故选D． 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度． 9. （2014?益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ） 第一象限 A．B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第一、三象限 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．新*课*标*第*一*网 分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组然后根据交点坐标进行判断． 解答： 解：解方程组得或， 即可得到两函数的交点坐标，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）． 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式． 10. （2014?株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A．（﹣6，1）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

B． （1，6） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2） www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3）， ∴k=2×3=6， A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上； B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上； C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上； D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上． 故选B． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键． 11. （2014?扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象 A．（3，﹣2） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点． 解答： 解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有D不符合． 故选D． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

二.填空题

1. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=

和y=

的一支

的点是（ ） B． （1，﹣6） C． （﹣1，6） D． （﹣1，﹣6） 上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

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①

=

；

②阴影部分面积是（k1+k2）； ③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 其中正确的结论是 ①④ （把所有正确的结论的序号都填上）．

考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： 作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有=；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1﹣k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 解答： 解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴S△AOB=S△COB， ∴AE=CF， ∴OM=ON， ∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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∴=，所以①正确； ∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|， ∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）， 而k1＞0，k2＜0， ∴S阴影部分=（k1﹣k2），所以②错误； 当∠AOC=90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴不能确定OA与OC相等， 而OM=ON， ∴不能判断△AOM≌△CNO， ∴不能判断AM=CN， ∴不能确定|k1|=|k2|，所以③错误； 若OABC是菱形，则OA=OC， 而OM=ON， ∴Rt△AOM≌Rt△CNO， ∴AM=CN， ∴|k1|=|k2|， ∴k1=﹣k2， ∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，所以④正确． 故答案为①④． 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．

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