高一必修二数学学案1.1.7 柱、锥、台和球的体积

第一章 立体几何

1.1.7 柱、锥、台和球的体积

【学习目标】

1. 会求空间几何体、简单组合体的体积；

2. 能解决与空间几何体体积有关的综合问题； 3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想.

自主预习案 自主复习 夯实基础 【双基梳理】

1.祖暅原理是指 。

2.体积公式：柱体 ，圆柱 。 锥体 ，圆锥 。 台体 ，圆台 。 球 。

考点探究案 典例剖析 考点突破 考点一 简单几何体与体积 考向1 柱体与体积

【例1】长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为214，则这个长方体的体积是

A.6

( ) ?B.12??

C.24

D.48?

考向2 锥体与体积

【例2】在正方体ABCD?A?B?C?D?中，三棱锥A??BC?D的体积是正方体体积的几分之几？

变式训练：已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为3，求这个正四棱锥的体积。

考点二 组合体与体积

【例5】如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为 a. （1）求它的外接球的体积； （2）求它的内切球的表面积.

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第一章 立体几何

变式训练：一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比。

巩固提高案 日积月累 提高自我 1.已知正方体外接球的体积为

32?,那么正方体的棱长等于 ( ) 3A.22 B.

424323 C. D.

333

2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为214，则这个长方体的体积是 ( ) A.6 ?B.12?? C.24 D.48.

3.在棱长为1的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下多面体的体积为（ ）.

2745 A. B. C. D.

36564.如图所示，长方体ABCD—A?B?C?D?中，用截面截下一个棱锥C—A?DD?，求棱锥C—A?DD?的体积与剩余部分的体积之比.

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第一章 立体几何

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