(新人教)九下第26.1二次函数水平测试题(B)

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九年级下册第26.1二次函数水平测试题

一、选择题（每小题2分，共16分） 1．二次函数y?x2－4x的对称轴是（ ）

(A)x??2 (B) x?4 (C) x?2 (D) x??4

2．将抛物线y?3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） （A）y?3x2?2 （B）y?3x2

（C）y?3(x?2)2 （D）y?3x2?2

3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画

h h h h

t t t t

O O O C O D B A

4.二次函数y?x2＋2x?7，当y=8时，对应的x的值是（ ） （A）3 （B）5 （C）－3或 5 （D）3和－5 5.二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ） （A）y=x－4 （B）y=4－x （C）y=

2

23322（4－x） （D）y=（2－x） 44?6．将y?(2x?1)(x?2)?1化成y?a(x?m)?n的形式为（ ）

3?25?（A）y?2?x??? 4?16?3?17?（C）y?2?x??? 4?8?22 3?17?（B）y?2?x???

4?8?3?17?（D）y?2?x???

4?8?22 7.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）

（A）当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 (B) 等边三角形的周长与边长之间的关系

（C）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

（D）在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系

8.（2007绍兴） 已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y?x?1上，下列说法中正确的是（ ）

（A）若y1?y2，则x1?x2

（B）若x1??x2，则y1??y2

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（C）若0?x1?x2，则y1?y2

（D）若x1?x2?0，则y1?y2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．抛物线y?x2?2x?2的顶点坐标是 ． 10．二次函数y?1(x?4)2?5的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐2标 .

11．抛物线y?ax2?bx?c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对 称轴是直线x? ．

12．（常州市）二次函数y?ax2?bx?c的部分对应值如下表：

x y … … ?3 7 ?2 0 0 ?8 1 ?9 3 ?5 5 7 … … 二次函数y?ax2?bx?c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y? ．

13、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数有 最____值，且ac的值____0（填“＞”或“＜” ）。

14．（2008台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系

式是h?9.8t?4.9t，那么小球运动中的最大高度h最大? ． 三、解答题（本题共60分） 15.已知二次函数y = x + 4x (1)用配方法把该函数化为y=a(x-h) + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2) 求函数图象与x轴的交点坐标.

2

22h

?3)． 16．已知开口向上的抛物线y?ax?2x?a?4经过点(0，（1）确定此抛物线的函数关系式；

（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

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17、如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（?1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大

值．

y C

B A O x

18.心理学家发现，在一定的范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足关系式y??0.1x2?2.6x?43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越强.

(1)若用10分钟提出概念，学生接受能力y的值是多少？

（2）若改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与10分钟的相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？请你通过计算来回答．

0)． ，?4)，且过点B(3，19．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

20.（2008乐山）一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所 示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数关系式

（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？

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（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。

y 利润（万元）

33

24

13

第3月 第1月 第2月 O

附加题：21、（广东佛山课改，如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC

的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线 的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m . y E (1) 求抛物线的函数关系式；

(2) 一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧 道吗？

A D (3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正

中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通B O C x 过隧道吗？

x 参考答案： 一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 二、9. （1，1） 10. 向上，x?4，（4，5） 11. 2 12. 1 ，－8 13. 小，＜； 14. 4.9米

三、15.解：⑴y＝－(x－2)＋4，对称轴为ｘ＝２，顶点坐标为（２，４） (2) 函数图象与x轴的交点坐标为（０，０）与（４，０）

2

?3)可得?3?a?4，a?1 ?a??1 16. 解：（1）由抛物线过(0，?抛物线开口向上， ?a?1

故抛物线的解析式为y?x?2x?3．

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（2）?y?x2?2x?3?x2?2x?1?4?(x?1)2?4

?当x?1时，y有最小值?4

17解：（1）∵ A(?1，0)、B(4，0)，

∴ AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5. ∴ OC＝5，即点C的坐标为（0，5）.

（2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y?a(x?4)(x?1)， ∵ 点C（0，5）在图象上，

5∴ 5?a(0?4)(0?1)，即a??． 45∴ 所求的二次函数解析式为y??(x?4)(x?1)．

4∵ 点A、B的坐标分别为点A(?1,0)、B(4,0)，

∴ 线段AB的中点坐标为(,0)，即抛物线的对称轴为直线x?323． 25∵ a???0， 4∴ 当x?3533125时，y有最大值y??(?4)(?1)?. 2422162218. 解:(1)当x=10时,y=-0.1x+2.6x+43=-0.1×10+2.6×10+43=59.

22(2)当x=8时,y=0.1x+2.6x+43=-0.1×8+2.6×8+43=57.4, ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了; 22当x=15时,y=-0.1x+2.6x+43=-0.1×15+2.6×15+43=59.5. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了. 19. 解：（1）设二次函数解析式为y?a(x?1)?4， 20)，?0?4a?4，得a?1． ?二次函数图象过点B(3，?二次函数解析式为y?(x?1)2?4，即y?x2?2x?3．

（2）令y?0，得x?2x?3?0，解方程，得x1?3，x2??1．

20)和(?1，0)． ?二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，?二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

0)． 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，20.解：（1）由题意可知，二次函数经过点（1，13），（2，24），（3，33） 设所求二次函数的解析式为y?ax2?bx?c,

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