信号与系统题库(完整版)

[60]已知题图（a）所示网络的入端阴抗Z(s)表示式为Z(s)?K(s?z1)(s?p1)(s?p2)

（1）写出以元件参数R，E，C表示的零、极点z1,p1,p2的位置。

（2）若Z(s)零、极点分布如题图(b)，此外，Z(j0)?1，求R，L，C值。

[61]试求下图所示互感电路的输出信号?R(t)。假设输入信号e(t)分别为以下两种情况：

(1)冲激信号e(t)??(t)； (2)阶跃信号e(t)?u(t)。

[62]已知线性非时变系统的状态转移矩阵为

?e?at（1）?(t)???0te?? ?ate??at?e?t??(t)?（2）?0??00(1?2t)e?te?2t?2t???2t4te?

?t2?(1?2t)e?0试求相应的系数矩阵A。

[63] 判断下列函数是周期性的还是非周期性的，若是周期函数，求其周期T。 U(t) (1) asin20pt? (2) asint-bsin2t (3) asin52t+bcos65t-csin17t

(4) asinpt+bsin3pt

(5) asin3t+bcospt (6) (a2sin2t+bsin5t)2 (7) (asin2t)2 (8) (asin2t) (9) ae-5t3cos2pt

(10) acosm1t+bsinm2t

[64]已知线性非时变系统的状态转移矩阵为

?e?at （1）?(t)???0tee?at?at?? ??e?t? （2）?(t)??0?0?0(1?2t)e?te?2t?2t???2t4te?

?2t(1?2t)e??03s?22s?3s?12 试求相应的系数矩阵A。

[65]已知一模拟滤波器的传输数为Ha(s)?，试分别用冲激响应不变法和双线

性换法将它转换成数字滤波器的系统函数H(z)，设T?0.5。 [66]如图所示系统，h1(t)?sin2t,h2(t)?2?sintsin2t?。求系统的冲激响应h(t)。 ?t?t?t

[67]求下列函数的拉普拉斯逆变换。 （1）

1s(s?5)2 （2）

3(s?4)(s?2) （3）

3s(s?4)(s?2)

[68]求以下序列的傅里叶变换。

(1)x1(n)??(n) (2)x2(n)?U(n?2)?U(n?3) (3)x3(n)?0.5U(n)

n[69]求图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。

[70]用消元法把下列各联立方程写成只有一个变量的微分方程。

?(p?2)x1?x2?f(t)(1)???x1?(p?2)x2?0?(p?2)x1?(p?1)x2?0(2)???(p?1)x1?(2p?1)x2?0?(p?3)x1?6x2?(p?1)f(t)(3)?px1?(p?3)x2?0??px1?(3p?1)x2?0(4)???x1?(p?1)x2?f(t)

1?cos?tt???2[71]已知半余弦脉冲f(t)??

1?0t???2(1) 将f(t)看作是门函数与周期函数cos?t的乘积，求频谱函数；

(2) 将f(t)与周期为2的周期性冲激序列?T(t)卷积，得到半波整流波形，求半波整流信号的频谱函数。

[72]如图所示，t=O时开关k1闭合接通电源，t=3s时开关k2闭合。若uc(0)=0，求uc(t)及ic(t)

-

[73]设有白噪声电压x(t)，其自相关函数为Rx(?)?(N0/2)?(?)，将它加在如图所示的积

分电路，求电路输出电压y(t)的自相关函数和功率谱密度。

[74]离散时间系统如图所示，其初始状态

?1?x(0)???，试用时域法求其零输入响应x1(k)和x2(k)。

?1?

[75]一个平稳随机过程的相关函数为Rx(t)=Ae-at?cosw0t求该随机过程的频谱密度。

[76]图所示RC电路，t=0时开关K闭合，输入信号分别为以下几种情况，求输出信号UR(t)。 （1）e(t)?EU(t) （阶跃信号） （2）e(t)?(1?e?E?t（3）e(t)????E??st)U(t) （指数充电信号）

(0?t??)(t??) （斜升边沿）

（4）e(t)???E?0(0?t??)(??t,t?0) （矩形脉冲）

U(t) （正弦输入） （5）e(t)sin?t?（6）e(t)?tT[U(t)?U(t?T)] （锯齿脉冲）

[77]若转移函数分母多项式

B(s)?s?3s?2s?s?K

432[78]化简下列两式： (1)??2t???21?? (2)?(sint) 2??2t[79]线性系统的零状态单位阶跃响应为ru(t)?(2e (1)求斜波激励e(t)=tU(t)的响应， (2)求图所示激励响应。

?1)U(t)

[80] 求单位阶跃信号的频谱函数。

[81]求题图所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。

[82]已知一离散系统的组成框图如图所示，输入信号f(n)?()u(n)，试求

2Tn（1）该系统的差分方程

（2）该系统的单位函数响应h(n) (3)系统响应y(n)

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