江西省赣州市十四县市2017届高三数学下学期期中联考试题文

2016～2017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考

高三数学试卷（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?xx2?16?0，B??x?2?x?6?，则A?B等于（ ） A.??2,4?

B. ??4,?2?

C.??4， 6?

D.?4,6?

??2.设复数z??2?i（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则?2?z??z等于（ ） A.5

B.25

C.52

D.10 ??????3.已知点P??3,5?，Q?21，?，向量m??2??1,??1?，若PQ∥m，则实数?等于（ ） A.

1 13

B.?1 13

1C. 3

1D.?

34.已知定义在区间??3,3?上的函数f?x??2x?m满足f?2??6，在??3,3?上随机取一个实数x，则使得f?x?的值不小于4的概率为（ ） A.

5 6 B.

1 2

1C. 3 D.

1 65.如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，?2，9，3，则输出x的值为（ ）

A.?29

B.?5

C.7

D.19

x2y26.设F1，F2是椭圆?2?1?0?b?2?的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，

4b

- 1 -

若AF2?BF2最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A.

1 2 B.2 2 C.5?1 2 D.3 2?x?y?1?7.若不等式组?x?y??1所表示的平面区域被直线z?x?y分成面积相等的两部分，则z的值

?y?0?为（ ）

1A.?

2 B.?2 2 C.1?22 D.1?2

8.在△ABC中，AB?2，BC?10，cosA?A.315 41，则AB边上的高等于（ ） 4315 2 B.

3 4 C. D.3

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）

A.4?2C.10

?2?3

?

B.6?2D.12

?2?5

?

10.函数f?x??9x3?lnx的图象大致是（ ）

?????9???11.设函数f?x??sin?2x???x??0,??，若方程f?x??a恰好有三个根，分别为x1，x2，

4????8??

- 2 -

x3（x1?x2?x3），则x1?x2?x3的值为（ ）

A.? B.

3? 4 C.

3? 2 D.

5? 412.已知函数f?x??aex?x2??3a?1?x，若函数f?x?在区间?0,ln3?上有极值，则实数a的取值范围是（ ） 1??A.???,??

2??

B.???,?1?

1??C.??1,??

2??

D.???,?2???0,1?

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） ??x2?x?2,x?0?13.已知函数f?x???x，则f?f?2??? ?log4x,x?0??x?4 .

3??3?????sin??14.设?为锐角，若cos???，则???? ． 16?516???15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金关收税金为剩余税金的

11，第2关收税金为剩余金的，第323111，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所465收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x．

x2y216.点P在双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与

ab以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a2?7，a3为整数，且Sn的最大值为S5. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?S△OF1AS△PF1F2

an，求数列?bn?的前n项和Tn. 2n- 3 -

?ABC?60?，18.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD?CD?AB，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上.

（1）求证：平面ACD?平面ABD；

（2）若点E为AC的中点，求三棱锥G?ADE的体积.

19.近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示： 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 ，? ?160165频数 ① 20 20 10 100 频率 0.100 ?165,170? ?170,175? ?175,180? ?180,185? ② 0.200 0.100 1.00 （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；

（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，

- 4 -

求：第4组至少有一名选手被考官A面试的概率.

20.已知点H?0,?8?，点P在x轴上，动点M满足PH?PM，且直线PM与x轴交于Q点，Q是线段PM的中点.

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于线l1，l2的方程.

21.已知函数f?x??2lnx?3x2?11x.

（1）求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f?x???a?3?x2??2a?13?x?2恒成立，求整数a的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线C1的极坐标方程为?2cos2??18，曲线C2的极坐标方程为??交于A，B两点.

（1）求A，B两点的极坐标；

?3x?2?t??2（2）曲线C1与直线?（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度. ?y?1t??25，求直2?6，曲线C1，C2相

23.设对于任意实数x，不等式x?6?x?1?m恒成立. （1）求m的取值范围；

（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：x?4?3x?2m?9.

- 5 -

2016～2017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考

高三数学试卷参考答案（文科）

一、选择题

1.D ∵A?xx??4或x?4，∴A?B??4,6?.

2.A ∵2?z?i，∴?2?z??z?i??2?i??1?2i，∴?2?z??z?5. ??????????13.B PQ??5,?4?，因为PQ∥m，所以5??5??8??4，解得???.

134.C 由f?2??6，得4?m?6，m?2，故f?x??2x?2，由f?x??4得x?1，因此所求概率为

3?11?. 3?335.D 程序执行过程为：n?1，x??2?1?9?7；n?2，x??2?7?9??5；n?3，x??2???5??9?19；n?4?3，∴终止程序，∴输出的x?19.

6.A 因为AF1?AF2?4，BF1?BF2?4， 所以△ABF2的周长为AF2?BF2?AB?8， 显然，当AB最小时，AF2?BF2有最大值， 而ABmin12b2??b2，所以，8?b2?5，解得b2?3，c2?1，从而e??.

2a7.D 不等式组表示的可行域为三角形ABC，如图所示：目标函数所在直线DE将其可行域平行，

S△DECDC211?x1DC1??Dx,0因为，所以，设，则，得x?1?2，所以????S△ABCBC222BC22z?1?2.

8.A 设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB边上的高为h，

- 6 -

因为c?2，a?10，所以10?4?b2?2?2b?化简得b2?b?6?0，解得b?3. 又sinA?1， 4151151315??2h，得h?，由?2?3?. 424249.B 如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P?ABCD即为所求，且PA?PB?3，PC?PD?5，可求得表面积为6?2?2?5.

?

10.C 当x????,0?时，f?x??9x3?ln??x?，由复合函数的单调性知f?x??9x3?ln??x?在

???,0?上单调递增，所以排除A、B选项；当x??0,???时，f?x??9x3?lnx，

21?3x?1??9x?3x?1??1??1?f'?x??27x??，所以函数f?x?在?0,?上递减，在?,???上递增，

xx?3??3?21?1?1从而f?x?min?f????ln3?1，所以选C..

3?3?311.C 画出该函数的图象如图，当2?a?1时方程f?x??a恰好有三个根，且点?x1,0?和2?x2,0?关于直线x?

x2?x3??8

对称，点?x2,0?和?x3,0?关于直线x?5??对称，所以x1?x2?，845?3?，从而x1?2x2?x3?. 4212.A f'?x??aex?3?2x?1，∵x??0,ln3?，∴ex?3?0，?2x?1?0.

??

当a?0时，f'?x??0在?0,ln3?上恒成立，即函数f?x?在?0,ln3?上单调递减，函数f?x?在区间?0,ln3?上无极值；当a?0时，设g?x??aex?3?2x?1，则g'?x??aex?2?0，g?x?在

???0,ln3?上为减函数，

- 7 -

∵g?0???2a?1，g?ln3???2ln3?1?0，∴g?0???2a?1?0，得a??12.

二、填空题 13.

72 f?f?2???f??8??2?372?2. 14. 23??3310 因为?为锐角，若cos?????16???5，所以sin???????16???45，因此sin?????????3?????43?2216???sin??????16???4?????5?5???2?10. 15.172 第1关收税金：12x； 第2关收税金：1?1?xx3??1?2??x?6?2?3；

第3关收税金：1?11?xx4??1?2?6??x?12?3?4；

??

第8关收税金：

x8?9?x72. 16.18 因为OA?a，所以BF2?2a.

又F1F2?2c，所以BF1?2b，PF1?4b， 又AF1?b， 所以

S△OF1AS?0.5bc?sinF1△PF1F20.5?4b?2csinF?1.

18三、解答题

17.解：（1）由a2?7，a3为整数知，等差数列?an?的公差d为整数. 又Sn?S5，故a5?0，a6?0，

解得?213?d??134，

因此d?2

数列?an?的通项公式为an?11?2n. （2）因为bn11?2nn?a2n?2n， - 8 -

所以Tn?97511?2n，① ?2?3?…?n2222197511?2nTn?2?3?4?…?n?1，② 2222219?111?11?2n②式减①式得，?Tn?????2?…?n?1??n?1，

22?222?2177?2n整理得?Tn???n?1，

222因此Tn?7?2n?7. 2n18.解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，可设AD?CD?AB?2，可求出BD?23，BC?4， 在△BCD中，BC2?BD2?DC2，∴BD?DC， ∵点A在平面BCD上的投影G落在BD上，

∴AG?平面BCD，平面ABD?平面BCD，∴AG?CD， 又BD?DC，AG?BD?G，∴CD?平面ABD， 而CD?平面ACD，∴平面ACD?平面ABD. （2）解：因为AD?AB?2，所以?ABD??ADB， 又AD∥BC，所以?ADB??CBD，

因为?ABC?60?，所以?ABD?30?，解得AG?1，

因为E为AC中点，三棱锥G?ADE的体积与三棱锥G?CDE的体积相等，

11所以VG?ADE?VG?ACD?VA?CDG,

2211313因为VA?CDG??1??2?3?，所以VG?ADE?VA?CDG?. 3232619.解：（1）第1组的频数为100?0.100?10人，所以①处应填的数为100??10?20?20?10??40人，从而第2组的频率为1??0.1?0.4?0.2?0.1??0.200，

40?0.400，因此②处应填的数为100频率分布直方图如图所示，

- 9 -

（2）因为第3、4、5组共有50名选手，所以利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为： 第3组：

202010?5?2人，第4组：?5?2人，第5组：?5?1人，所以第3、4、5组分别505050抽取2人、2人、1人进入第二轮面试.

（3）设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，则从这五位选手中抽取两位选手有?A1,A2?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,C1?，?A2,B1?，?A2,B2?，

?A2,C1?，?B1,B2?，?B1,C1?，?B2,C1?，共10种.

其中第4组的2位选手B1，B2中至少有一位选手入选的有：?A1,B1?，?A1,B2?，?A2,B1?，

?A2,B2?，?B1,B2?，?B1,C1?，?B2,C1?，共有7种，所以第4组至少有一名选手被考官A面试

的概率为

7. 1020.解：（1）设M?x,y?，P?0,y'?，Q?x',0?，

????????PH???1,?y'?，PQ??x',?y'?，∵PH?PM，∴?x'?y'2?0，即y'2?x'， ?xx?x'??x?2?x'?22又?，∴?2，代入y'?x'，得y??x?0?.

2?y?y'?0?y'??y???21?x?ky??1??1?8（2）由（1）知F?,0?，设直线l1:x?ky?，则?，

18?8??y2?x??2得y2?k1k1y??0，yA?yC?，yA?yC??， 216216依题意可知，四边形ABCD是等腰梯形，

- 10 -

∴S四边形ABCD??2yA?2yD??xD?xA?2??2?yA?yC?2y?yC??yC?yA???k???A23k?k?4yA?yC????4， 由?135k?k??， ?42即k3?k?10?0，∴?k?2?k2?2k?5?0，∴k2?k?5?0，∴k??2.

??1111∴直线l1，l2的方程分别为y??x?，y?x?.

21621621.解：（1）因为f'?x??2?6x?11，f'?1???15，f?1???14， x所以切线方程为y?14??15?x?1?，即y??15x?1.

（2）令g?x??f?x???a?3?x2??2a?13?x?2?2lnx?ax2??2?2a?x?2， ?2ax2??2?2a?x?22所以g'?x???2ax??2?2a??.

xx当a?0时，因为x?0，所以g'?x??0，所以g?x?是?0,???上的递增函数， 又因为g?1???a?2?2a?2??3a?4?0，所以关于x的不等式

f?x???a?3?x2??2a?13?x?2不能恒成立，

1???2a?x???x?1??2ax??2?2a?x?2a??当a?0时，g'?x??， ?xx21?1??1?，所以当x??0,?时，g'?x??0；当x??,???时，g'?x??0. a?a??a??1??1?因此函数g?x?在?0,?上是增函数，在?,???上是减函数，故函数g?x?的最大值为

?a??a?令g'?x??0，得x?111?1?g???2ln???2lna?0，

aaa?a?令h?a??1?2lna， a- 11 -

则h?a?在?0,???上是减函数， 因为h?1??1?0，h?2??12?2ln2?12?2lne?0， 所以当a?2时，h?a??0，所以整数a的最小值为2. ?22.解：（1）由??2cos2??18?得????2cos????6318， 所以?2?36，即???6.

所以A、B两点的极坐标为：A????????7???6,6??，B???6,6??或B??6,6??同样得分.

（2）由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2?y2?18， ?x?2?3t将直线???21代入x2?y2?18， ???y?2t整理得t2?43t?28?0，即t1?t2??43，t1?t2??28， 所以MN???43?2?4???28??410. 23.解：（1）∵x?6?x?1?x?6?x?1?7， 又x?6?x?1?m恒成立， ∴m?7.

（2）当m取最大值时m?7， 原不等式等价于：x?4?3x?5， 等价于：??x?4?x?4?x?4?3x?5或?，

?4?x?3x?5等价于：x?4或?14?x?4.

所以原不等式的解集为??1??xx??4?.

?

- 12 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江西省赣州市十四县市2017届高三数学下学期期中联考试题文在线全文阅读。