五年级数学上册 梯形的面积计算公式推导教案 北师大版

（北师大版）五年级数学上册教案 梯形的面积计算公式推导

教学设计理念：

培养学生的创新思维，在学生已有认知结构和经验的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力，提高学生思维的发展水平。 教学设计：

一、创设情境，揭示课题

师：同学们，我们前面学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？

生：平行四边形垢面积是用割补法把它变成与它面积面积相等的长方形，由长长方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。

生：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以由此推导出三角形的面积计算公式。

生：三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形，面积也是这个平行四边形的一半。师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？

[评析：通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中，激发了学生的学习动力，使学生有解决问题的兴趣与信心。]

二、学生操作实验，主动探究

让学生先自己设计推导方案，再汇报交流

生1：我把梯形分割成两个三角形，因为这两个三角形的高相等，所以一个三角形的面积是上底×高÷2，另一个三角形的面积是下底×高÷2，

由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。

生2：我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是下底×高，三角形的面积是（下底--上底）×高÷2，所以梯形的面积计算公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。

生3：我把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形倒过来和下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×（高÷2）。

生4：我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底和下底，高没有变，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×高÷2

[评析：学生调动已有的知识和经验，通过操作，验证等活动，概括出一个计算程序，就是公式，教师为学生提供充分的机会，使学生在交流的过程中理解和掌握了数学知识与技能，数学思想与方法。]

三、比较分析，优化方法

用心 爱心 专心 1

师：同学们想出了这么多个推导方法，更重要的是掌握解决问题的方法，能把一个新问题转化成旧问题解决。这么多的推导方法中，哪些更容易理解、计算更简便呢？

经过学生充分讨论，汇总出下面方法： 1．梯形面积=下底+上底）×高÷2 2．梯形面积=（下底+上底）×（高÷2）。

师：这两个公式计算进更简便快捷，同学们可以用这两个公式来计算梯形的面积。

[评析；通过学生讨论、分析、比较、选择出最佳方法。在实际应用中，教师应提倡算法多样化，这样不至于抑制学生的灵感和创造。] 总评：

本节课，教师引导学生创造出性地学习，为学生提供广阔的空间，让他们自己选择解决问题的策略，设计解决问题的方案，学生通过实验操作、分析推理等活动，总结出解决问题的方法。其次，教师没有强制推行，硬性规定用书本上的公式计算，而是尊重学生的探究成果，创设了一定的情境，让学生讨论、分析、比较、亲身体验这些方法优化的过程，并从中选择出最简捷有效的方法，充分体现了尊重学生个性的新理念。

用心 爱心 专心 2

- 高氯酸对阿胶进行湿法消化后, 用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝, 人参、鹿茸和阿胶。”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史历代宫①马作峰论疲劳源于肝脏[J].广西中医药,2008,31(1):31.①史丽萍马东明, 解丽芳等力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响[J]. 辽宁中医杂志①王辉武吴行明邓开蓉《内经》“肝者罢极之本”的临床价值[J] . 成都中医药大学学报,1997,20(2):9.①杨维益陈家旭王天芳等运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报. 1996,19(1):8.1 运动性疲劳与肝脏①张俊明“高效强力饮”增强运动机能的临床[J]．中国运动医学杂志，1989，（）：10117 种水解蛋白氨基酸。总含量在56.73%～82.03%。霍光华②采用硝酸硫酸消化法和18（）：372-374.1995,206．②林华吕国枫官德正等. 衰竭运动小鼠肝损伤的实验性J].天津体育学院党报, 1994,9(4):9-11.②凌家杰肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，（）31.②凌家杰肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报2003，（）：1.②谢敏豪等训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝Gn, LDH 和MDH 的影响[J]．中国运动医学杂②杨维益陈家旭王天芳等运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报. 1996,19(1):8.2.1中药复方2.2 单味药33 阿胶和复方阿胶浆③常世和等参宝片对机体机能影响的[J].中国运动医学杂志，991，10（）：49.③聂晓莉，李晓勇等慢性疲劳大鼠模型的建立及其对肝功能的影响[J]. 热带医学杂志，2007,7(4)：323-325.3.1 概述3.2 关于阿胶和复方阿胶浆医疗保健作用的3.2.1 营养成分和评价3.2.2 阿胶的药理作用3.2.3 阿胶的临床应用④ Xie MH, etal．Effects of Hong jing tian she uon eproductive xis function and exercise capacities n men. The5⑤周志宏等．补肾益元方对运动小鼠抗疲劳能力的影响[J].中国运动医学杂志，001，20（）：83-84202-204.5`rnationalCourseandConferenceonPhysiologicalChemistrand Natrition of exercise and training (Abstract)6⑥杨维益等．中药复方“体复康”对运动性疲劳大鼠血乳酸、p 一内啡肤、亮氨酸及强啡肤l-13 影响的实验研⑥。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3 口服液能调整PCO2⑧孙晓波等．鹿茸精强壮作用的[J].中药药理与临床，1987，（）：11.⑨于庆海等．高山红景天抗不良刺激的药理[J]．中药药理与临床，1995，（）：83.⑩牛锐．淫羊藿炮制前后对小鼠血浆睾丸酮及附近性器官的影响[J]．中国中药杂志，1989,14(9):18．P<0.01),其他肝功能相关指标未见异常(P> 0.05) 。肝脏是动物机体重要脏器之一,Pi，同疲），肝主筋，人之运动皆由于筋，故为罢极之本”。人体肝脏的功能活动也必阿胶, 味甘性平入肺、肝、肾经, 具有补血止血、滋阴润肺的功效。《神农本阿胶又称驴皮胶为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块是中国医药宝库中阿胶、熟地配伍能使补而不滋腻, 共奏益气补血之功, 主要治疗各种原因导致的气血阿胶对细有促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶, 为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。中药界有句口头禅阿胶中的营养成分比较多，主要有蛋白质、多肽、氨基酸、金属元素、硫酸皮肤。把阿胶应用于运动员或人群中的实践应用性，具有很大的潜力和市场前景，白血病、鼻咽癌、食道癌、肺癌、乳腺癌等。阿胶不温不燥，老少皆宜，一年四季均伴随现代竞技体育的强度越来越大，运动员在大运动量训练后出现的各种疲劳征象，胞减少等症也具有效果明显效果；另外，经配伍，阿胶可用来治疗多种出血症。医学保健作用，阿胶具有耐缺氧、耐寒冷、抗疲劳和增强免疫功能作用；同时，阿胶具有本文的目的意义有以下两个方面：一是通过阿胶的抗疲劳能力，来进一本以运动性疲劳相关症状明显的篮球运动员为对象，以谷丙转氨酶、谷表明，阿胶还用于治疗妊娠期胎动不安，先兆流产习惯性流产等。对于月经病步了解运动员服用阿胶以后，不但能够使男女运动员的谷草转氨酶含量水平、谷丙转参促进人体对糖原和三磷酸腺苷等能源物质的合理利用, 并使剧烈运动时产生的乳草经》将其列为上品。《本草纲目》载阿胶“疗吐血衄血血淋尿血, 肠风下痢, 女草转氨酶、谷酰转肽酶、总胆红素、白蛋白和白蛋白球蛋白含量水平为测定指标，产生运动。从中医学的观点来看，筋就是聚集在一起的肌肉束，膜是筋的延长和扩布；常所说的肌腱和韧带等器官，韧带和肌腱坚韧有力。通过韧带和肌腱伸缩牵拉骨骼肌充在筋”, 也就说明了筋的功能受到肝脏的调节, 所以, 医家大多从筋与肝相关的角除运动后的疲劳, 已经成为运动医学领域的热点而中医药在改善、消除运动性促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用③。红景天圣露能促进机体运动后的恢复和消除促进血液凝固和抗贫血作用，有提高血红蛋白红细胞，白细胞和血小板的作用。到影响。的变化, 主要表现为部分肝细胞破裂, 内容物进入窦状隙, 未受损的肝细胞糖原明的核心问题之一也是运动训练学所要克服的核心问题之一, 疲劳是机体的一的滋补类药品；因始产于聊城东阿，故名阿胶，距今已有两千多年的生产历史；最早低分子肽含量分别是5%～45、10.97%～13.18% 。霍光华③采用标准水解法和氨基低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的清除速率；提高小鼠的游泳点、“肝之合筋”的观点、“肝者其充在筋”的观点、“食气入胃散精于肝淫气于动领域的广泛应用。动性疲劳关系最为密切者当首推肝脏。动性疲劳后机体恢复作用和机制的十分活跃。动员和贮备，以及机体对运动刺激的适应和运动后的疲劳的恢复起到重要的促进作用度阐述肝与疲劳的关系, 其实肝尚可通过脏腑气血等多个途径影响疲劳感的产生和度的DS 标准液, 加适量天青Ⅰ试液, 36nm 处测定吸收值建立工作曲线回归方程。对于运动产生的机理, 中医学解释比较通俗易懂, 即：韧带和肌腱的伸缩牵拉骨对运动性疲劳的多集中于中枢疲劳与外周肌肉疲劳，而较少涉及肝脏实质器而略于补立法，以健脾保肝、补中益气组方的确是防治运动性疲劳的一条新思新。故发挥和延缓运动性疲劳的产生都能起积极而有效的作用。总之体力和脑力的产生均复的适应能力②。复方阿胶浆是由阿胶、红参、党参、熟地、山楂等药组成, 主入肝、脾两经。方肝，人动血运于经”的论述。明确指出运动能力与肝和血密切相关。这种“动则血肝脾同处于中心位置，共同掌管着气化的职责，所以运动性疲劳的气虚神乏大多是由肝损害可导致动物运动能力下降, 也有大量实验观察了急性力竭疲劳对动物肝脏的肝糖原、肌糖元含量下降, 其程度随着衰竭运动次数增加而增加。林华等②通过对衰肝有关，由此可以推测神经递质、激素的释放等生理活动均同肝脏有密切关系。再者肝与筋的关系非常密切，在许多著作中都阐述了这一观点。如“肝主筋”的观肝脏对内分泌具有促进作用。中医认为，胆汁的分泌、女子的排卵、男子的排精均主藏血、主筋，为“罴极之本”，有储藏营血与调节血量的作用是提供运动所肝主疏泄，调畅气机，对气血津液的生成、输布和代谢有着重要意义。就运动生高山红景天在疲劳情况下能提高机体持续工作的时间，维持血压、心率的正常水高小鼠肝糖原的储备量；降低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的骼肌产生运动。《素问?六节藏象论》曰：“肝者罢极之本魂之居也, 其华在爪其个特别复杂的生理生化过程。总的说来，疲劳可分为生理疲劳和心理疲劳。 1982工作能力的作用①。强力宝能促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用②。参宝片也能具有官的疲劳。肝脏作为人体重要的脏器，与运动性疲劳的关系极为密切。国际运动医学协会主席普罗科朴(Polo1Capur) 认为运动性疲劳问题是运动医学过度的训练、残酷的比赛引起的缺氧、强应激反应会导致机体的神经内分泌系统、心过去一段时间，抗运动性疲劳传统上单纯采用补的模式现在，中医药抗疲劳出还认为“食气入胃，全赖肝木之气以疏泄之，而水谷乃化，气血方得以运生”，说明和血虚者，如服用阿胶补益，也具有良好的效果。临床上充分发挥阿胶的养血、补血、恢复正常，促进酸碱平衡的恢复，减少碱性物质的消耗⑦。机体的血量增加以便增加通气血流比值。肝内所贮存的血液就会更多的向机体全身肌腱和韧带等器官的力量。筋和筋膜向内连着五脏六腑，肝将脾输送来的精微之气浸、涉水等劳动或运动都称为“劳”, 而竞技体育由于其具有大运动量、高强度的加⑧。剑, 便无踪无影。阿娇日日夜夜在狮耳山、狼溪河附近狩猎。最后, 用利剑杀死了一奖牌呢毫无疑问是靠长时间艰苦的训练，然而伴随现代竞技体育的强度越来越大，娇, 决心要找到救治此病的特效药物, 为民解忧。阿娇姑娘日以继夜地爬山涉水, 不竭性运动后小鼠肝脏超微结构的观察, 发现连续7 次的衰竭运动使肝细胞呈现明显筋”的观点、“肝主身之筋膜”的观点以及明?皇甫中《明医指掌》中的“劳伤乎肝筋和筋膜把相邻的关节连在一起，对运动起着重要的作用；并且，筋和筋膜向内连着进小白鼠耐力的提高。经阿胶浆能显著提究[J]．北京中医药大学学报，1997，20（）：37-40.具有多种代谢功能。血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶升高在一定程度上反映了肝细胞的亢不抑就会能协调精神、情趣和意志使情绪稳定思维敏捷对运动技术水平的充分抗运动性疲劳的单味药主要有鹿茸、高山红景天、人参、淫羊藿和花粉等。实验抗运动性疲劳的中药复方主要有复方阿胶浆、高效强力饮、强力宝、参宝片、红可用，是强身健体的滋补佳品。阿胶中富含蛋白质降解成分，通过补血起到滋润皮肤劳感。”运动性疲劳属中医“劳倦”范畴, 中医将劳力、劳役、强力举重、持重远行、劳模型组大鼠血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶在此期间出现明显升高(P

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