复习课必修四：（新课标）同角三角函数基本关系式及诱导公式

给我一个支点，我将撬动地球 2014-1-13

同角三角函数基本关系式及诱导公式习题课

1． 同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sin α

cos α＝tan α.

2 诱导公式

1(2011·大纲全国)已知α∈??π，3π

2??，tan α＝2，则cos α＝________. 2．若tan α＝2，则2sin α－cos α

sin α＋2cos α

的值为________．

3．已知α是第二象限的角，tan α＝－1

2，则cos α＝________.

4．sin 43π·cos 5

6π·tan??－43π??的值是________． 5．已知cos?π?6－α??＝23，则sin??α－2π

3??＝________. 例1 已知在△ABC中，sin A＋cos A＝1

5

. (1)求sin Acos A的值；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值．

(1)已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；

(2)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.

例2 (1)已知cos?π?6＋α??＝3

3，求cos?5π?6－α??的值；

(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－3

5

，求sin(3π＋α)·tan??α－72π??的值．

tan?π＋α?cos?2π＋α?sin?α－3π? (1)化简：?

2?cos?－α－3π?sin?－3π－α?

；

(2)已知f(x)＝sin?π－x?cos?2π－x?tan?－x＋π?，求f?cos??－31π

?的值． ?－π

2＋x?3??

例3 (1)已知tan α＝11

3，求2sin αcos α＋cos2α的值；

tan?π－α?cos?2π－α?sin?－α＋3π

?(2)化简：?

2?cos?－α－π?sin?－π－α?.

cos2?π 已知sin??4＋α2??－cos2?πα

?4－2??

?α＋π2??＝－5

5，α∈(0，π),求sin?π－α?＋cos?3π＋α?

的值．

1

给我一个支点，我将撬动地球 2014-1-13

A组 专项基础训练

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π

3

，则sin α等于

( A．－

3

3

2

B.2 C．－12

D.12 2． cos(－2 013π)的值为

( A.12

B．－1

C．－3

2

D．0 3． 已知f(α)＝sin?π－α?·cos?2π－α?cos?－π－α?·tan?π－α?

，则f??－25π

3??的值为

( A.1

2

B．－13

2

C.

2

D．－32 2

4． 当0

cos xsin x－sin2x

的最小值是

( A.1

4

B.12

C．2

D．4

二、填空题(每小题5分，共15分)

5． 如果sin α＝1

3π5，且α为第二象限角，则sin??2＋α??＝________. 6． 已知sin??α＋π12??＝1

3，则cos?7π?α＋12??的值为________． sin?α＋3π7. ?

2??·tan?α＋π?sin?π－α?

＝________.

8． (10分)已知sin θ＋cos θ＝2

3

(0<θ<π)，求tan θ的值． 9． (12分)已知sin(3π＋θ)＝1

3，求cos?π＋θ?cos θ[cos?π－θ?－1]＋cos?θ－2π?sin?3π?θ－2?θ－π?－sin3π?cos???2＋θ?的值．

?

B组 专项能力提升

)

一、选择题(每小题5分，共15分) 1． 若sin?π?6－α??＝1

2π3，则cos??3＋2α??

等于

( )

)

A．－7

9

B．－13

C.13 D.79 2． 已知1＋sin αcos α＝－12，则cos α

sin α－1

的值是

( )

) A.12

B．－12

C．2 D．－2 3． 若cos α＋2sin α＝－5，则tan α等于

( )

A.12

B．2

C．－12

D．－2

)

二、填空题(每小题5分，共15分)

4． 若sin(π＋α)＝－1

2，α∈?π?2，π??，则cos α＝________. 5． 已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________.

6． 已知cos?π?6－θ??＝a (|a|≤1)，则cos?5π?6＋θ??＋sin?2π

?3－θ??

的值是________． 7． (13分)已知A、B、C是三角形的内角，3sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根．

(1)求角A.

(2)若1＋2sin Bcos B

cos2B－sin2B＝－3，求tan B.

2

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§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式复习

一、选择题

1． cos??20π?

?

－

3??＝( ) 3．若cos(2π－α)＝5?π?

3且α∈??－2，0??，则sin(π－α)＝( )．

4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sin α1－cos2α

1－sin2α＋cos α的值等于

6．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为( )． 7．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为 8．若sin(π＋α)＝－1?π?

2，α∈??2，π??，则cos α＝________.

9．已知cosα＝－

5

13

，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________. 10．已知α为第二象限角，则cos α

1＋tan2α＋sin α

1＋

1

tan2α

＝________. 11．已知sin αcos α＝1ππ

8，且4＜α＜2，则cos α－sin α的值是________．?5π13．已知sinα＝25sin?

?＋α?

?5，求tan(α＋π)＋2?

的值．

cos??5π?2－α?

??

14．已知

1＋tanπ＋α1＋tan2π－α＝3＋22，

求cos2(π－α)＋sin ??3π?2＋α???·cos ??π?2＋α?

??＋2sin2(α－π)的值．

15．化简：sinkπ－αcos[k－1π－α]

sin[k＋1π＋α]coskπ＋α(k∈Z)．

16．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

2

(1)sinθcos θ

sin θ－cos θ＋1－tan θ的值； (2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

3

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