限时规范特训
(时间：45分钟 分值：100分)
1. 某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，得到弹力与弹簧长度关系的图象如图所示，则：
(1)弹簧的原长为________cm. (2)弹簧的劲度系数为________N/cm.
(3)若弹簧的长度为2l2－l1时仍在弹簧的弹性范围内，此时弹簧的弹力为________． 解析：本题考查图象以及弹簧弹力与形变量的关系．(1)F＝0时对应的弹簧长度即为弹簧的原长．(2)在F—l图象中，图线的斜率即为弹簧的劲度系数．(3)由数据可知，弹簧的形变量为2l2－l1－l1＝2(l2－l1)，故此时弹簧的弹力为2F0.
答案：(1)l1 (2)
F0
l2－l1
(3)2F0
2. 某小组在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验时测出数据如下表所示． 弹簧长度l( cm) 砝码重力(N) 2.50 0 3.01 0.5 3.49 1.0 4.02 1.5 4.50 2.0 5.12 2.5 甲、乙、丙同学分别作出如图所示的三个图象．
(1)试求三位同学所作图象的函数关系式，并比较三个函数关系式的适用条件及区别； (2)三个函数关系式中的比例系数各有什么物理意义，其单位是什么？
解析： (1)甲同学所作图象的函数关系式为F＝100x，在x为[0,0.02 m]内适用； 乙同学所作图象的函数关系式为F＝100(l－0.025)，在l为[0.025 m,0.040 m]内适用； 1
丙同学所作图象的函数关系式为x＝F，在F为[0,2.0 N]内适用．
100
三位同学所列函数关系式的区别在于选择的自变量和因变量不同，甲和丙同学得到的函
1
数为正比例函数，应用比较简便；乙同学得到的函数为一次函数，使用不简便．甲同学的函数关系式为胡克定律．
(2)甲、乙同学的函数关系式中比例系数表示：弹簧伸长1 m所需拉力的大小，单位是N/m；丙同学函数关系式的比例系数表示：1 N的力作用在弹簧上，弹簧能伸长的长度，单位是 m/N.
3. 橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度范围内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料本身性质决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．
(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是( ) A．N C．N/m
B. m D．Pa
SL(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，再利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径
D＝4.000 mm.那么测量工具a应该是__________，测量工具b应该是
__________．
(3)下面的表格是用图所示装置得到的橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录．
拉力F/N 伸长量x/ cm 5 1.6 10 3.2 15 4.7 20 6.4 25 8.0
请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝__________N/m. (4)这种橡皮筋的杨氏模量Y等于__________．
解析：(1)在弹性限度范围内，弹力F与伸长量x成正比有F＝kx，又由题意知k＝YS/L，则F＝kx＝Y·x，得出杨氏模量Y＝，各物理量取国际单位可得杨氏模量的单位是N/m，即Pa.答案：D.
SLFLxS2
2
(2)根据精确度判断，毫米刻度尺精确度为1 mm，螺旋测微器精确度为0.01 mm，即a是毫米刻度尺，b是螺旋测微器．
(3)作图如图所示．根据图线斜率的物理意义表示劲度系数k，得k＝≈3.1×10 N/m.
Fx2
(4)根据Y＝kL/S求得Y≈5×10 Pa.
4. 某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g＝9.8 m/s)
26
砝码质量 m/×10 g 标尺刻度 20 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 x/10 m －215.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根据所测数据，在下图坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量 m的关系曲线．
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在__________范围内，弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧劲度系数为__________N/ m.
3
思路点拨：(1)在坐标纸上描点，然后根据各点的分布与走向，用平滑的曲线(或直线)连接各点．
(2)满足胡克定律的应是图线中的直线部分． 解析：(1)如图所示
(2)根据图线可以看出，当 m≤5.00×10 g＝0.5 kg时，标尺刻度x与砝码质量 m成一次函数关系，所以当F＝ mg≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．k＝25 N/m.
5. 通过“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或压缩)量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同．已知一根原长21
为L0、劲度系数为k1的长弹簧A，现把它截成长为L0和L0的B、C两段，设B段的劲度系
33数为k2、C段的劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以，k1＝k2＝k3
乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以，k1
(1)为了验证猜想，可以通过实验来完成．实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有__________．
(2)简要写出实验步骤．
(3)如图是实验得到的图线．根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？
2
4
解析：本题考查探究弹簧弹力和弹簧伸长量之间的关系的实验．根据胡克定律和该实验的原理，可以得出正确答案．
答案：(1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码(或弹簧测力计) (2)实验步骤：
a．将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度LB.
b．在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n个)，并用刻度尺测量弹簧的长度
L1.
c．由F＝ mg计算弹簧的弹力；由x＝L1－LB计算出弹簧的伸长量．由k＝计算弹簧的劲度系数．
d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值 e．按实验步骤a、b、c、d求出弹簧C的劲度系数k3的平均值． f．比较k1、k2、k3得到结论．
(3)从同一根弹簧上截下的几段，越短的劲度系数越大(或越长的劲度系数越小) 6.几个同学合作用如图甲所示装置探究“弹力和弹簧伸长的关系”，他们先读出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度(图中标尺等分刻度只是示意图)，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，依次读出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下(弹簧弹力始终未超过弹性限度，重力加速度g＝9.8 m/s)：
2
Fx砝码质量m/g 标尺刻度x/10 m －20 6.00 50 8.02 100 10.00 150 13.12 200 14.10 250 15.92 (1)根据所测数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量
m的关系曲线．
(2)根据作出的关系曲线，可以求得这种规格弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留三位有效数字)．
(3)从装置示意图可看出，弹簧不挂砝码时，刻度尺的“0”刻度与弹簧的上端没有对齐，
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