2006年数学中考模拟题(2)

（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数

占被调查学生的百分之几？

（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 人数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

60.5 120.5 180.5 时间（分钟） 90.5 150.5 210.5

26题图

五、（共2小题，其中第27题12分，第28题13分，计25分） 27、如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC，

连结CD并延长交O于点E。 （1）求证：∠ABE=∠BCE；

（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明。

E

D B P

A O

C

27题图

5

28、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调查，结果如下：每件商品售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图甲〕；每件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图乙〕。

（说明：图甲、乙中的每个实心黑点所对应的坐标分别指相应的月份的售价和成本）

请你根据图象提供的信息回答：

（1） 每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价—成本）是多少元？

（2） 求图乙中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系（不要求写自变量

的取值范围；

（3） 你能求出三月份每至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系吗？（请

写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）。若该公司共有此种商品3万件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

6

（题目已完，下面是参考答案）

参考答案

一、 选择题：

1. D 2. C 3. A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 二、填空题：

21?2 10. x?3且x?4 11. -4 12. 2.01?10 13. -2或3 14. k? 15.

252n-1 16. 1 17. 八 18. S=P 19.Ⅲ 20. a?2b

9. 三、解答题： 21.解：原式=

?23?13?1????3?1??1?22?3?1……………………………………（2分） 2

=3?1?1?23?=

1…………………………………………………（3分） 21?32……………………………………………………………（5分）

22.解：依题意可知：|a-2|=1 ∴a=1或a=3………………………………（1分） 当a=1时，（1-a）z+4=0不是关于a的一元一次方程，

∴a=1不合题意，舍去。………………………………………………（2分） 将a=3代入（1-a）z+4=0,解得z=2…………………………………（3分）

2

又由|2x+y-a|+(x+1)=0,得x=-1,y=5………………………………（4分）

2∴3x?y????3??1?22?5?4 ………………………………………（6分）

?223、解：（1）最短路线是线段CE.（连结CE）……………………………（1分）

∵CE为Rt△ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，∠A=30,BC=60米，AB=（米） ∴CE=

0

BC?1200sin301AB=60(米) ……………（3分） 2（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，

如图所示，CD⊥AB …………………………………………… （4分） 在Rt△BCD中，∠B=60,BC=60米，CD=BCsin60=60?0

0

3?51.96（米） 2造价：50×51.96=2598（元）…………………………………………（6分） 答：（略）……………………………………………………………（7分）

24、证明：连结AF，………………………………………（1分） ∵ EF 垂直平分AC，∴AF=CF…………………（2分）

0000

∴∠FAC=∠C=30,∠BAF=120-30=90……… （4分） ∴△BAF为直角三角形…………………………… （5分）

0

又∵∠B=30………………………………………… （6分） ∴ BF=2AF=2CF……………………………………… （8分） 25、（1）证明：连结OT,则OT⊥AP且OB=OT………………(2分) ∴ ∠OBT=∠OTB

00

又∵∠ABT+∠ATB=90,∠OTB+∠ATB=90…(3分)

∴∠ABT=∠OBT

7

∴∠OBT=∠ABT，即BT平分OBA…………(4分)

（2）作OD⊥B C于D点，则OD=AT=4，且OD平分BC，…………（5分） 在Rt△OBD中，由OB=5，OD=4，可知BD=3，BC=2BD=6……（6分）

22

根据切割线定理：AT=AB×AC=AB(AB+BC),即4=AB(AB+6) …（7分） 解得：AB=2或AB=-8（舍去） AB的长为2………………………（9分）

26、解：（1）样本容量x=3+4+6+8+9=30（人）………………………………（3分） （2）一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为：8+9+4=21……（7分） 占被调查人数的70%

（3）中位数落在120.5-----150.5这一时间段中。 ………………（10分） www.1230.org 初中数学资源网 命题大赛 27、（1）证明：∵PD=PC,∴∠PCD=∠PDC ……………………………（1分） 又∵∠PDC=∠E+∠ABE , ∠PCD=∠BCE+∠BCP,

且∵PC切O于点C， ∴ ∠PCB=∠E ……………………（3分）

∴∠ABE=∠BCE ……………………………………………（5分）

0

（2）证明：连结AE ∵AB是O的直径，∴∠AEB=90…………（6分） 由（9）可知∠BCE=∠ABE，又∵∠BCE=∠EAB

0

∴∠EAB=∠ABE=45…………………………………………（7分）

∴∠BCE=∠EAB=45 ∴sin∠BCE=sin45=

00

2(定值)……（9分） 2 即：P在AB的延长线上运动时，sin∠BCE的值不随点P位置

的变化而变化，始终是

2。…………………………………（11分） 228、解：（1）6-1=5（元）即每件商品在三月份出售时的利润为5元。………（3分） （2）3—7月份每件商品的成本呈抛物线状，

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