2??bb4ac?b2，，【提示：抛物线y?ax?bx?c（a?0）的对称轴是x??顶点坐标是???】 2a2a4a??
11. 如图，已知抛物线C1：
y 5 4 3 2 1 P y2 y1 ?1 ??O 5的顶点为y?a?x?2x轴相交于A、B7 两点（点在点B的左边），点B的横坐标是1． 1 2 P，与3 4 5 6 8 A9 x 2（1）求P点坐标及a的值；（4分）
?1 （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心?2 对称时，求C3的解析式；（4分）
?3 （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） ?4
C1 y M C1 y N B A A O B Q O x B(4，0)0)、D(8，8)．抛物线12. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、C(8，y?axP 2E ?bx过A、CF x 两点．
（1）直接写出点
A的坐标，并求出抛物线的解析式； P C2 图1
C3 （2）动点P从点为秒．过点
A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间图2
C4 tP作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当为何值时，线段EG最长？ ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？ 请直接写出相应的t值．
ty A F G D P E Q 13. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，- 2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，
PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
C （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQO B 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，x 请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． y??y Q BQ B AAOO x在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以x2cm/s的速度移动，动点Q 14. 如图，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q从点A 同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积 为MMS（cm2），求S与t的函数关系式． C E C PPD 图2 图1 Q 2215. 如图，已知二次函数y?(x?m)?k?m的图象与轴相交于两个不同的点 xA(x1，0)、B(x2，0)，与y（1）求⊙P与（2）如果
轴的交点为C．设△ABCA 的外接圆的圆心为点P．
P
B y轴的另一个交点D的坐标；
恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于
AB5，求m和k的值．
16. 如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在
x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE?2OC．设
OE?t(t?0)，矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线（2）当tAB上时，求t的值；
?4时，求S的值；
（3）直接写出S与（4）若S
t的函数关系式；（不必写出解题过程）
? ．
y
B ?12，则tC O D E A x
17. 直线y??3x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达点A，运动停止．点Q沿线段OA 运4动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→（1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为（3）当S?A运动．
t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
B 48y PO、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标． 时，求出点的坐标，并直接写出以点5
P
18. 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内
Q O 部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S?ABCx 1A ?ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一2半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2） 求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一
A2 铅垂高 C
h B
水平宽 a 轴于点B．
图1
点P，使得
9S△PAB=S△CAB，若存在，
8求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点对称轴为直线xy
C
B
D
A、C的坐标分别为(?10)，、，(0?3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的
O
1 A
1
x
?1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作
y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P的横坐标为
m，用含m的代数式表示线段PF的长．
图2
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
y
20. 如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，?B?60°．从初始时刻开始，点
P、Q同时从A点出发，点P以
1厘米/秒的速度沿、Q两点同时停止
A?C?B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A?B?C?D的方向运动，当点Q运动到D点时，P运动，设P、Q运动的时间为解答下列问题： （1）点
x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），
x的值是 秒；
C
P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；
y与x之间的函数关系式．
D
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时（3）求
21. 定义一种变换：平移抛物线F使F2经过F1得到抛物线F2，1的顶点对称点．
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