湖南省邵阳市北塔区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷(一)含答(2)

25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出

发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2

， 已知y与x之

间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式； （3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2

？

26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．

（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． （Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．

27.已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）

（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．

①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．

②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．

③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标． （2）设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0 ， 且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值

范围．

（3）解：∵1600×36%=576（元），

参考答案

∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名． 一、选择题

D C A C B D D C 二、填空题

9. ；

10.

11. x≥3

12. ﹣3＜x＜﹣1 13. 1

14. （﹣2x）2﹣y2 15. 720° 16.

17. 8 18. 1+

三、解答题

19. （1）解：原式=1+4﹣1=4 （2）解：原式=

﹣

?

=

﹣20. （1）200；12；36；108

（2）解：“荪湖花海”的人数为200×30%=60（人）， 补全条形图如下：

=

21. 解：列表如下： ﹣1 3 4 1 （1，﹣1） （1，3） （1，4） ﹣2 （﹣2，﹣1） （﹣2，3） （﹣2，4） 由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种， ∴P（两数之积为负数）=

=

．

22. （1）证明：∵E是AC中点， ∴EC= AC．

∵DB= AC，

∴DB=EC． 又∵DB∥EC，

∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC=DE

（2）添加AB=BC． 理由：∵DB AE，

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵BC=DE，AB=BC， ∴AB=DE．

∴?ADBE是矩形

23. 解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁， 根据题意得：

，

解得： ．

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 24. （1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC， ∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB， ∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等）， ∴∠BB1C=∠A1CB1 ， ∴BB1∥CA1 ，

②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，

∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF，

∵cos∠ABC=0.6，AB=5， ∴BF=3，

∴BC=6∴B1C=BC=6 ∵CE⊥AB，

∴BE=B1E= ×6= ，

∴BB1= ，CE=

，

∴AB1=

，

∴△AB1C的面积为： =

（2）如图3，

过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1

EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CF=4.8， ∴CF1=4.8，

∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；

如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1\'，EF1\'有最大值． 此时EF1\'的最大值为EC+CF1\'=3+6=9，

∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2． 25. （1）不变

（2）解：设线段OM的函数表达式为y=kx， 把（1，10）代入得，k=10， ∴线段OM的函数表达式为y=10x；

设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2

， 把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2

，

∴a=10，

∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2

；

（3）解：把y=5代入y=10x得，x= ，

把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2

，

∴x=3± ， ∵3+

＞3， ∴x=3﹣

， ∴当x=

或3﹣

时，△BPQ的面积是5cm2

．

26. （1）解：AO=2OD， 理由：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB， ∵BD=CD， ∴AD⊥BC，

∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD， ∴OA=2OD；

，

（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P， 则此时PN+PD的长度取得最小值， ∵BE垂直平分DD′， ∴BD=BD′， ∵∠ABC=60°，

∴△BDD′是等边三角形， ∴BN=

BD=

，

∵∠PBN=30°， ∴ = ，

∴PB=

；

如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′， 连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°， ∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形， ∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt△D′BQ′中， D′Q′=

=

．

∴QN+NP+PD的最小值=

，

故答案为： ．

27. （1）解：①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2

﹣4．

∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）． ②将x=0代入得：y=﹣3，

∴点C的坐标为（0，﹣3）． ∴OC=3．

∵S△ABD=S△ABC ，

∴点D的纵坐标为3或﹣3．

当y=﹣3时，（x﹣1）2

﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．

∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．

当y=3时，（x﹣1）2

﹣4=3，解得：x=1+

或x=1﹣ ．

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