2017-2018学年第二学期4月宜兴初三数学期中试卷(2)

23．（本题满分6分）

抛掷红 、蓝两枚四面编号分别为1～4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和

2

蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x+mx+n的一次项系数m和常数项n的值. （1） 一共可以得到 ▲ 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）

（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？ 并说明理由.

24． （本题满分8分）

在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为(2，0)，点A的坐标为(0，－3)．

（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比

是1∶2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；

（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作

图痕迹，不写做法）

图1

4 图2

BBAA

25．（本题满分8分）

市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6 km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程．．．．．．y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系． （1）求后队追到前队所用的时间x的值；

（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标

系中画出此函数的图象；

（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与 他离后队的路程相等？

26．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.设运动时间为t秒. （1）求点C运动了多少秒.时，点E恰好是AB的中点？

（2）当t=4时，若□CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；

（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使□CDEF成为矩形，请直接写出满足条件的t的取值范围.

5

y

y

O x

B F E C O D A x

27．（本题满分10分）

如图：已知二次函数y?x2?(1?m)x?m（其中0＜m ＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l. 设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA＝PC.

（1） ∠ABC的度数为 ▲ °；

（2） 求点P坐标（用含m的代数式表示）；

（3） 在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相

似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由.

28．（本题满分10分）

如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点

（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x＋m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，交AB于H，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE． （1）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；

（2）当P在运动过程中，探索PD2＋PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；

如果不发生变化，请你求出这个不变的值；

（3）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．

6

D Q

2018年春季初三数学中考适应性测试参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

25 12．a(a?2)(a?2) 13．?2 14．1.05?10 342315． 16． 17． 18．2?

52411．x?三、解答题（本大题共10小题，共84分．）

19. （本题满分8分） （1）原式=22?2?4?22?1……………3分 =1…………………4分

（2）原式=x2－4x+4－x2+3x ……………2分 =－x+4……………4分 20. （本题满分8分）

解：（1）1?(1?x)??3(x?2) ······································································ 2分 ∴x?2经检验是原方程的增根，原方程无解 ································································· 4分 （2）由①得，x＞－1 ······················································································ 1分

由②得，x≤2 ························································································· 3分 ∴－＜x≤2 ····························································································· 4分 21. （本题满分8分）

证明：(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD， ························································ 1分 ∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF即BF=CE ····························································· 2分

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