初中数学中考模拟试卷及答案 (29)(2)

课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

小丽的方法 如图，在OA、OB上分别 取点C，D，以点C为圆心，CD 长为半径画弧，交OB的反向延 长线于点E．若OE=OD， 则∠AOB=90°．

李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： ． 16. 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．

BCODA（第16题） 三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27题、第

28题每小题各7分）

17.计算：6sin45°?18?2?3?(22?3)．

0?①??2x?418.本题给出解不等式组?的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.

??5x?4x?3②（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

来源中%^国教育出版网第 4 页 共 9 页

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看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

–5–4–3–2–1&]012345

（4）此不等式组的解集为 .

x3?2?1 x?3x?920.已知关于x的一元二次方程x2?(n?3)x?3n?0．

19.解方程：

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．

21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D． （1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数

AEBDC（第21题） k的图象交于y?ax+b(a?0)与反比例函数y?（k?0）x点A（4，1）和B（?1，n）．

（1）求n的值和直线y?ax+b的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ax?b?

yA O B xk?0的解集． x（第22题） 23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

八年级 九年级

78 75 93 80

86 79 73 81

74 81 88 70

81 70 81 81

75 74 72 73

76 80 81 78

87 86 94 82

70 69 83 80

75 83 77 70

90 77 83 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

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成绩 人 x 数 部门 八年级 九年级 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 0 1 0 0 1 0 11 7 1 （说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） 分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级 八年级 九年级 平均数 78.3 中位数 77.5 80.5 众数 75 方差 33.6 52.1 78 请将以上两个表格补充完整； 得出结论

（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；

（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB 于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF． （1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若?BCF=30°，BF?2，求CD的长．

25．有这样一个问题：探究函数y?DAOEBFC（第24题） 13x?2x的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数6中小国教小y?13x?2x的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整： 6中小面x ? ?4 ?3.5?3 ?2 ?1 0 1 2 3 3.5 4 ? y ? 87? ?348 38 23 11 06 11?6 8 ? m37 488 3? 第 6 页 共 9 页 不求难题都做，先求中低档题不错。

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（1）求m的值为 ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程

13x?2x??2实数根的个数为 ； 6（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线y?根约为 （精确到0.1）.

y111x，根据图象写出方程x3?2x?x的一个正数262-4-3-2-1O1234x

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2ax?3a的左侧)．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在a?0的条件下，当?2?m?2时，n的取值范围是?4?n?5，求抛物线的表达式； ②若D点坐标（4，0），当PD?AD时，求a的取值范围.

27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE. （1） ①依题意补全图形；

②若∠BAC=?，求∠DBE的大小（用含?的式子表示）；

（2） 若DE=2AE，点F是BE中点，

A2(a?0)，与x轴交于A、B两点(点A在点B

连接AF，

ABD=4，求AF的长.

BD第 7 页 共 9 页 DB不求难题都做，先求中低档题不错。

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（备用图）

28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.

例如：点A (?2,0) ，点 B(1,1) ，点 C (?1, ?2)，则A、

Ay4321B4xB、C三点的 “横长”a=|1?(?2)|=3，A、B、C三点的

“纵长”b=|1?(?2)|=3. 因为a=b，所以A、B、C三点

–4–3–2–1O123–1C–2–3–4为正方点.

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