MSDC.初中数学.中考冲刺.第02讲.学生版

填空题压轴题

例题精讲

题型一：数字规律

a5a8a11【例1】一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a?0）,则第n个式子是（n为正整

2342数）．

【例2】按一定规律排列的一列数依次为：,是，第n个数是．

【例3】一组按规律排列的整数5，7，11，19，?，第6个整数为_____，根据上述规律，第n个整数为____

（n为正整数）.

【例4】将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的

数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.

14916,,,……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数3579

【例5】某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见

下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年 老芽率 新芽率 总芽率 1 a 0 a 2 a a 2 a 3 2a a 3a 4 3a 2a 5a 5 5a 3a 8a … … … … 照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.

题型二：多边形上存在的点数

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【例6】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形

需要黑色棋子的个数是．

第 1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

【例7】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子___________

??????

？

第n个“口”

第1个“口” 第2个“口” 第3个“口”

【例8】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要个“O”．

①②③④

题型三：藏头露尾型

【例9】如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，

第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

??

(1) (2)

(3)

【例10】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶

这样的帐篷需要根钢管．

图1 图2 图3

题型四：成倍数变化型

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【例11】如图，?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等

腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与?ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．

【例12】如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边

形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________； 所作的第n个四边形的周长为_________________．

【例13】如图，在?ABC中，?A??，?ABC的平分线与?ACD的平分线交于点A1，

得?A1，则?A1?______．?A1BC的平分线与?ACD的平分线交于点A2，1得?A2，……，?A2009BC的平分线与?A2009CD的平分线交于点A2010，得

BCDAA1A2?A2010，则?A2010=．

【例14】如图，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍

得到新正方形A1B1C1D1，正方形A1B1C1D1的面积为； 再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2， 如此进行下去，正方形AnBnCnDn的面积为． （用含有n的式子表示，n为正整数）

【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有个．

第一次第二次第三次第四次

题型五：相似与探究规律

【例16】已知?ABC中，AB?AC?m，?ABC?72?，BB1平分?ABC交AC于B1，过B1作B1B2//BC交AB于B2，作B2B3平分?AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4//BC，交AB于B4??依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为.

【例17】如图，矩形纸片ABCD中，AB?6,BC?10.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BDMSDC模块化分级讲义体系

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交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使 点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点 为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD 交于点O3，? .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与

BD交于点On，则BO1=，BOn=．

ADAD1DAD1O3O2O1DO1O2CO1CD2

BBBC第一次折叠第二次折叠第三次折叠

【例18】如图，直线y?3O为，过点Ax，点A1坐标为（1，0）1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点

3圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线 交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于 点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）； 点An（，）．

【例19】如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三

角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，??，如此作下去，若OA?OB?1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn? ________（n为正整数）.

B2

AA1OBB1【例20】如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设?B2D1C1的面积为S1，?B3D2C2的

面积为S2，…，?Bn?1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=____（用含n的式子表示）．

B1D1AC1B2D2C2B3D3C3B4D4C4C5B5……

【例21】如图，P为?ABC的边BC上的任意一点，设BC?a，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，

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13B1C1?a，当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2?a，当B3、C3分别为BB2、CC2的

24715中点时，B3C3?a，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4?a

816当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5?_____ 当Bn、Cn分别为BBn?1、CCn?1的中点时，则BnCn=；

设?ABC中BC边上的高为h，则?PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)．

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