初中数学中考100题压轴题精选(5)

（Ⅲ）若0?????1，当0?t?1时，试确定T，?，?三者之间的大小关系，并说明理由．

12

x–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂2直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置． 【044】如图9，已知抛物线y=

(1) 求直线l的函数解析式； (2) 求点D的坐标；

(3) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

045】如图，已知直线y?抛物线y?1x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，212x?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两2点，且B点坐标为 (1，0)。 ⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

图9

M的坐标。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点

【046】如图，已知直线l1:y?28x?与直线l2:y??2x?16相交于点C，l1、l2分别交x轴于33A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与

点B重合．

（1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时

间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

y l2 l1 D E C B F （G）A O x 【047】如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合）， （1）压平后得到折痕MN．当

CE1AM?时，求的值． CD2BN 方法指导：

为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2

BN 类比归纳

CE1AMCE1AM?，?，则的值等于 ；若则的值等CD3BNCD4BNCE1AM?（n为整数）于 ；若，则的值等于 ．（用含n的式子表示） CDnBN在图（1）中，若

联系拓广

如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设示）

AB1CE1AM??m?1?，?，则的值等于 ．（用含m，n的式子表BCmCDnBNF

A M F

D

A

M D E

E

B

B

N 图（2）

C

N 图（1）

C

【048】如图11，抛物线y?a(x?3)(x?1)与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

(1)求a的值及直线AC的函数关系式；

(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。

【049】已知：抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的对称轴为

x??1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中

A??3，0?、C?0，?2?．（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重

△PDE的面积为S．合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，求

S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

y E D A

Q

O A P B x

B C 50题

F C 【050】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P

由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB？

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

2S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 25（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ?【051】如图14（1），抛物线y?x?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

2（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

图14（1） 图14（2） 图14（3）

，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直【052】已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1线x?m（m?2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由． y

x O

，0)，B(3，0)，【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）经过A(?1C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作

y D y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

B A （2）如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，求s与x ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 x ?1 的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值； （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P?，请直接写出P?点坐标，并判断点P?是否在该抛物线上． 【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分 别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到

C 3 2 E 1 P 点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线y??12x?bx?c 4经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．

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