2018年河南省中考数学试卷(2)

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm．低杠上点C到直线AB的距

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离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．

（结果精确到1 cm．参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

DCHEABF

21. （10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）

与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元） 日销售量y（个） 日销售利润（元）

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85 175 875 95 125 1 875 105 75 1 875 115 m 875 注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是_______元．当销售单价x=_______元时，日销售利润w最大，最大值是_________元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

22. （10分）（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

AC①的值为_____________； BD②∠AMB的度数为_____________． （2）类比探究

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如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，

AC连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明

BD理由． （3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

CODMMDOCOA

图1 图2 备用图

BABAB

23. （11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直

线y=x-5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式．

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

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yyyOABxOABxOABxCC备用图9

C 备用图

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