2014年江西中考数学(2)

与 的数量关系是 ．（ii）以（i）中的结论为前提，设 的长为 ，四边形

的面积为 ，求 与 的函数关系式及面积 的取值范围．

24. 如图1，抛物线 的顶点为 ，直线 与 轴平行，且与抛物线交

于点 ， ，若三角形 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 、 两点之间的部分与线段 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 称为碟宽，顶点 称为碟顶，点 到线段 的距离称为碟高．

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（1）抛物线 对应的碟宽为 ；抛物线 对应的碟宽为 ；抛物线

对应的碟宽为 ；抛物线 对应的碟宽 ；

（2）若抛物线 对应的碟宽为 ，且在 轴上，求 的值；

（3）将抛物线 的对应准蝶形记为 ，定义 ， ，

． 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若 与 的相似比为 ，且 的碟顶是 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 ，其对应的准蝶形记为 ．

（1）求抛物线 的表达式

（2）若 的碟高为 ， 的碟高为 ， ， 的碟高为 则 ， 的碟宽右端点横坐标为 ； ， ， ． 的碟宽右端点是否在一条直线上?若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．

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答案

第一部分 1. C

2. B

3. D 4. D

【解析】由题意得

解得 因为交点在第一象限，

所以

所以 ． 5. A 6. D

第二部分 7.

8. 9.

【解析】

由 得，

由 得，

故此不等式组的解集为 ． 10.

【解析】 、 是方程 的两根， ， ，

． 11.

【解析】 平移两个单位得到 ， ， ， ， ．

，即 是等腰三角形． 又 ， ， 是等边三角形． 故 的周长为： ．

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12.

【解析】连接 ， ，过点 作 ，交 于点 ．

在 中， ， ．

． ． 13.

【解析】如图所示：连接 ， 交于点 ，连接 ， ， ， ．

将菱形 以点 为中心按顺时针方向分别旋转 ， ， 后形成的图形， ， ，

，四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ，

正方形 ， 底 高

，

图中阴影部分的面积为 正方形 ． 14. 或 或

【解析】当 ， 在 延长线上时，

；

当 ， 在线段 上时，

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； 当 时，

． 第三部分

15.

16. 设每支中性笔的价格为 元，每盒笔芯的价格为 元， 由题意，得

解得

答：每支中性笔的价格为 元，每盒笔芯的价格为 元． 17. （1） 所画三角形如图所示：

（2） 所画平行四边形如图．

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