2016年泰安中考数学试卷(3)

【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理

得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB

交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．

∴∠ACB=90°， ∵∠B=30°，

∴，

∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴

=

，

∴AD=AB，BD=AB，

过C作CE⊥AB于E，连接OE， ∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴

=

，

AB，

∴OE⊥AB， ∴OE=AB，CE=

∴S△ADE：S△CDB=（ADOE）：（BDCE）=（

故选D．

）：（

）=2：3．

【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 18．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）

A．44° B．66° C．88° D．92°

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN， ∴∠AMK=∠BKN， ∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK， ∴∠A=∠MKN=44°， ∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°， 故选：D．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 19．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4 【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：设y=mx﹣4， 由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0， 解得m＜4， 当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0， 解得，m＜1， 则m的取值范围是m＜1， 故选：B．

【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．

20．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【解答】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP， ∴△BPD∽△CAP， ∴BP：AC=BD：PC， ∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y， ∴x：4=y：（4﹣x）， ∴y=﹣x+x． 故选C．

【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．

二、填空题

2

21．将抛物线y=2（x﹣1）+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 y=22

（x+2）﹣2 ． 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可． 【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）+2﹣

22

4=2（x+2）﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）﹣2．

2

故答案为：y=2（x+2）﹣2．

【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

22．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为

．

2

2

2

【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得． 【解答】解：连接OD，如右图所示， 由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°， ∴BO=2OD=6，∠BOD=60°， ∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=∵∠COE=90°，OC=3， ∴OE=OCtan60°=∴AE=OE﹣OA=故答案为：

．

， ，

，

【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

23．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为

．

【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，

∴BD==10，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°， ∴△BOF∽△BCD， ∴

=

，即=

，

=， ，

，

解得，BF=则OF=

则△BOF的面积=×OF×OB=

故答案为：．

【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三

n+1

角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 2﹣2 ．

【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，

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