2016年泰安中考数学试卷(2)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°， 故选：B．

【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．

11．某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 A B C D E F 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）

A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70 D．喜欢选修课C的人数最少 【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论． 【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人）， ∴选项A正确； 扇形统计图中D的圆心角为

×360°=90°，

∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°， ∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°， ∴选项B正确； ∵400×=80（人），400×17.5%=70（人）， ∴选项C正确； ∵12.5%＞10%，

∴喜欢选修课A的人数最少， ∴选项D错误； 故选：D．

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 12．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）

2

A． B． C．

2

D．

【分析】由y=ax+bx+c的图象判断出a＞0，b＜0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限，即可得到结论． 【解答】解：∵y=ax+bx+c的图象的开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴在y轴的左侧， ∴b＞0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限． 故选A．

【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．

13．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）

2

A． = B． =

C． = D．×30=×20

【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可． 【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：

=．

故选：A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．

14．当x满足A．1±

B．

﹣1

时，方程x﹣2x﹣5=0的根是（ ）

C．1﹣

D．1+

2

【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．

【解答】解：解得：2＜x＜6，

2

，

∵方程x﹣2x﹣5=0， ∴x=1±

，

∵2＜x＜6， ∴x=1+

．

故选D．

【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型． 15．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）+n的顶点在坐标轴上的概率为（ ） A． B． C． D．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

2

∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能， ∴顶点在坐标轴上的概率为=． 故选A．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．

16．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63

【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，

MN=30×2=60（海里）， ∵∠MNC=90°，∠CPN=46°， ∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°， ∵∠BMP=68°， ∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°， ∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN， ∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°， ∴∠PNA=44°， ∴PA=PNsin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里） 故选：B．

【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）

A．1：

B．1：

C．1：2

D．2：3

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