2018年湖南省娄底市中考数学试卷(4)

∴BF=3， ∴BF=6． 故答案为6．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．

17．（3分）（2018?娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE?BE= 1 ．

【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得【解答】解：如图连接OE．

=

，推出AE?BE=OE2=1．

∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C， ∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE， ∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠AOB=90°，

∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠EAO=∠EOB， ∵∠AEO=∠OEB=90°， ∴△AEO∽△OEB，

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∴=，

∴AE?BE=OE2=1， 故答案为1．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．

18．（3分）（2018?娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2018= 4035 ．

2222【分析】由4an=（an+1﹣1）﹣（an﹣1），可得（an+1﹣1）=（an﹣1）+4an=（an+1）2

，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出an+1=an+2，根据a1=1，分别求出

a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律an=2n﹣1，即可求出a2018=4035． 【解答】解：∵4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2， ∴（an+1﹣1）2=（an﹣1）2+4an=（an+1）2， ∵a1，a2，a3……是一列正整数， ∴an+1﹣1=an+1， ∴an+1=an+2， ∵a1=1，

∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9， …，

∴an=2n﹣1， ∴a2018=4035． 故答案为4035．

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子an+1=an+2．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）（2018?娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣

|+4cos30°．

【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答

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本题．

【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣=1+9﹣=1+9﹣2=10．

【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

20．（6分）（2018?娄底）先化简，再求值：（．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=当x=

时，原式=

=3+2

?．

=

，

+

）÷

，其中x=

+4×+2

|+4cos30°

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．（8分）（2018?娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求样本容量；

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（2）补全条形图，并填空：n= 10 ；

（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？

【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；

（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；

（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得． 【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；

（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=补全图形如下：

×100%=10%，

故答案为：10；

（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．（8分）（2018?娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．

，

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【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可． 【解答】解：作EH⊥AC于H， 则四边形EDCH为矩形， ∴EH=CD， 设AC=24x，

在Rt△ADC中，sinα=∴AD=25x， 由勾股定理得，CD=∴EH=7x，

在Rt△AEH中，∠AEH=45°， ∴AH=EH=7x，

由题意得，24x=7x+340， 解得，x=20， 则AC=24x=480，

∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28， 答：发射塔AB的高度为28m．

=7x，

，

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数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题； ②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．

【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，

，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点D的坐标为（1，4）．

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