2018年甘肃省定西市中考数学试卷及详细答案(2)

27．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

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（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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2018年甘肃省定西市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．（3分）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018

C．﹣

D．

【解答】解：﹣2018的相反数是：2018． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．（3分）下列计算结果等于x3的是（ ） A．x6÷x2 B．x4﹣x

C．x+x2 D．x2?x

【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4﹣x不能再计算，不符合题意； C、x+x2不能再计算，不符合题意； D、x2?x=x3，符合题意； 故选：D．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．

3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125° 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．

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4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．=

B．2a=3b C．=

D．3a=2b

【解答】解：由=得，3a=2b， A、由原式可得：3a=2b，正确； B、由原式可得2a=3b，错误； C、由原式可得：3a=2b，正确； D、由原式可得：3a=2b，正确； 故选：B．

【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．

5．（3分）若分式A．2或﹣2 B．2

的值为0，则x的值是（ ） C．﹣2 D．0

的值为0，

【解答】解：∵分式∴x2﹣4=0， 解得：x=2或﹣2． 故选：A．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲 11.1 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 丁 10.9 1.4 平均数（米） 方差s2 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A．

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【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）

A．5 B． C．7 D．

【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2，

∴Rt△ADE中，AE=故选：D．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．

9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（

=．

，0），D（0，1），点B是x轴下方

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⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60° 【解答】解：连接DC，

∵C（，0），D（0，1），

，

∴∠DOC=90°，OD=1，OC=∴∠DCO=30°， ∴∠OBD=30°， 故选：B．

【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

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【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x=﹣=1，

∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m为实数）． 故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0． 故错误． 故选：A．

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b

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