山东省济宁市2006年数学中考试题及答案(2)

（1）求证：BA·BM=BC·BN；

（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。 A M C N

· O

BA

第22题图

23.（10分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如下：

① ③ ②

中点 中点 ①

②

③

请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1） 对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。

（2） 对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。

24.（10分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表： 甲店 乙店 A种水果/箱 11元 9元 B种水果/箱 17元 13元

有两种配货方案（整箱配货）：

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；

方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店__________箱；B种水果

甲店_________箱，乙店__________箱.

（1） 如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2） 请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方

案盈利较多？

（3） 在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈

利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

25.（12分）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM∽△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

y x=1 A M P N C O x B

济宁市二OO六年中等学校招生考试数学试题（课标卷）参考答案及评分标准

说明：

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准。其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数。 一、选择题 题号 选项 1 B 2 B 3 C 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 D 10 B 11 C 12 A

二、填空题

13. CnH2n+2 14. 472，791 15. 4.5 16. 不公平。因为出现偶数的概率为17.

54，而出现奇数的概率为 992?1 18. 乘坐原车省钱，省0.5元

三、解答题

19. 解：解不等式①，得

x>

5????????????????????2分 2 解不等式②，得

x≤3???????????????????4分 所以原不等式组的解集是

5?x?3??????????????????????6分 2

????????????8分

○ ● 0 1 2 3 4 x

20.解：（1）一次函数。????????????????1分 （2）设y=kx+b，则由题意，得

?22?16k?b????????????????????3分 ?28?19k?b?解得：??k?2??????????????????5分

?b??10∴y=2x-10?????????????????????6分 （3）x=26时，y=2×26-10=42.

答应该买42码的鞋。????????????????8分

21.（1）农机公司从丙厂购买农机：

150×（1-40%-40%）=30（台）??????2分 （2）优等品的台数为：

50+51+26=127（台）????????????4分 （3）①∵

265150??, 306060 ∴丙厂的产品质量较好些。??????????????????7分 ②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为： 360×

50=300（台）??????????????????????9分 6022.（1）证明：连接MN。??????????????????1分

A 0

则∠BMN=90=∠ACB

∴△ACB∽△NMB??????????????????????3分 ∴

M BCAB? BMBN· O

BA

∴AB·BM=BC·BN??????????????????????4分 C N 0

（2）解：连接OM，则∠OMC=90????????????????5分 ∵N为OC中点， ∴MN=ON=OM 第22题图

0

∴∠MON=60 ∵OM=OB ∴∠B=

10

∠MON=30??????????????????8分 2∵∠ACB=900，

∴AB=2AC=2×3=6????????????????9分 23.（1）如图所示（5分）：

① ③ 中点 ②

（2）如图所示（5分）：

③ 中点

①

②

③

① ③ ② ④

⑥ ⑤

① ⑤

② ⑥ ④

24.解：（1）按照方案一配货，经销商盈利：

5?11?5?9?5?17?5?13?250（元）????????2分 （2）只要求学生填写一种情况。

第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8????4分 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）。

方案一比方案二盈利较多????????????????????????6分 （3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，

乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱。 ∵9×（10-x）+13x≥100， ∴x≥2

1????????????????????????????8分 2经销商盈利为y=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260 当x=3时，y值最大。

方案：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱。乙店配A种水果7箱，B种水果3箱。最大盈利：-2×3+260=254(元)。????????????????10分

0

25.解：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90， ∴四边形OBNM为矩形。

0

∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90??????????????1分 ∵

AMPM?，AO=BO=1， AOBO ∴AM=PM。

∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM

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