2018年湖南省娄底市中考数学试题含答案解析(2)

来源：网络收集时间：2018-09-11 下载这篇文档手机版

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故选C.

【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质等，解本题的关键是明确旋转前后软管中水柱的长度是不变的.

11. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则

（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形的面积为169，小正方形的面积为49可得关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定义进行求解即可得. 【详解】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），由题意得

解得：

或

（舍去），

，

∴直角三角形的斜边长为13， ∴sinα-cosα=故选D.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.

12. 已知: 数)，例：A. C. 【答案】C

【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A.

=0-0=0，故A选项正确，不符合题意；

表示不超过的最大整数，例:

=1，则下列结论错误的是（）．．或1

，令关于的函数

(是正整

，

B. 所以C.

===，=，

，故B选项正确，不符合题意；

=0，

= ，

=1，

，

当k=3时，此时

，故C选项错误，符合题意；

D.设n为正整数，当k=4n时，当k=4n+1时，当k=4n+2时，当k=4n+3时，所以故选C.

【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.

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=n-n=0，

=n-n=0， =n-n=0， =n+1-n=1，

或1，故D选项正确，不符合题意，

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数则

的面积为___________.

图象上的一点，

轴于点，

【答案】1

【解析】【分析】设P点坐标为（m，n），根据三角形的面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得. 【详解】设P点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，

S△POA=OA?PA=|m|?|n|=1，故答案为：1.

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，有到的知识为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．

14. 如图，是___________

的内心，连接.(填“<”或“=”或“>”)

，

的面积分别为

，则