2018年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)(3)

根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾

股定理计算出CH= ，所以CD=2CH=2 ． 【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°， ∴∠POH=60°，

∴OH=OP=1，

在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH= = ， ∴CD=2CH=2 ． 故选：C．

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【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．

9．（3分）（2018?枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A．b2＜4ac B．ac＞0

C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．

【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，

∴ac＜0，所以B选项错误；

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴﹣

=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；

∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，

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∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，所以D选项正确； 故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣

；抛物线与

y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

10．（3分）（2018?枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】KW：等腰直角三角形．

【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．

【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．

11．（3分）（2018?枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，

得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2 x，再由

三角函数定义即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴ =，

∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE，

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF= =2 x，

∴tan∠BDE===；

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

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12．（3分）（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）

A． B． C． D．

【考点】KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质．

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC，

∴=，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4，

∴=，

∵FC=FG，

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∴=，

解得：FC=，

即CE的长为．

故选：A．

【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．

二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分

13．（4分）（2018?枣庄）若二元一次方程组 的解为 ，则a﹣

b= ．

【考点】97：二元一次方程组的解． 【专题】11 ：计算题．

【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．

【解答】解：将 代入方程组 ，得：

①+②，得：4a﹣4b=7，

则a﹣b=，

故答案为：．

，

【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．

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