【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(一)含答(3)

，BE=5

，

∴GE2=CG2+BE2﹣CB2

=73，

∴GE= ．

23. （1）解：∵△CBD≌△C′BD， ∴∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2， ∴∠CBC′=30°，

如图1，作C′H⊥BC于H，则C′H=1，HB=

，

∴CH=2﹣ ，

∴点C′的坐标为：（2﹣

，1）

（2）解：如图2，∵A（2，0），k=﹣

，

∴代入直线AF的解析式为：y=﹣

x+b，

∴b= ，

则直线AF的解析式为：y=﹣ x+

，

∴∠OAF=30°，∠BAF=60°，

∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合， 且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形， 当C′在直线y=﹣

x+

上时，BC′=BC=AB，

∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′=60°， ∴重叠部分的面积是：

﹣

×22=

π﹣

∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣

，b=1．

（3）解：如图3，设OO′与DE交于点M，则O′M=OM，OO′⊥DE， 若△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△，

在点D由C到O的运动过程中，△COO′中显然只能∠CO′O=90°， ∴CO′∥DE， ∴CD=OD=1， ∴b=1，

连接BE，由轴对称性可知C′D=CD，BC′=BC=BA， ∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°， 在Rt△BAE和Rt△BC′E中 ∵

，

∴Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL）， ∴AE=C′E，

∴DE=DC′+C′E=DC+AE， 设OE=x，则AE=2﹣x， ∴DE=DC+AE=3﹣x，

22

由勾股定理得：x+1=（3﹣x） ，

解得：x=， ∵D（0，1），E（ ∴

k+1=0，

，

，0），

解得：k=﹣

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