【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(一)含答(2)

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y= x+ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的

值小于二次函数的值．

（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y= x+

的图象上，请说明理

由．

22. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系． 猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

23. 如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．

（1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标． （2）当图1中的直线l经过点A，且k=﹣ 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形

与△OAF重叠部分的面积．

（3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

A C C B B B A B B A 二、填空题

11. x＞1.5 12. x≤2 13. 13 14. 3 15. ；≤x≤18

三、解答题

16. （1）解：原式=4﹣2

+1﹣9 =﹣4﹣2

（2）解：原式=

﹣

×

=

﹣

=

17. （1）解：如图所示，EF为所求直线．

（2）解：四边形BEDF为菱形，理由为： 证明：∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE，∠DEF=∠BEF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠BEF=∠BFE， ∴BE=BF， ∵BF=DF， ∴BE=ED=DF=BF， ∴四边形BEDF为菱形．

18. （1）解：设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆， ，

解得，4≤x≤7.5，

∴有四种租车方案，

方案一：甲种车4辆，乙种车6辆； 方案二：甲种车5辆，乙种车5辆； 方案三：甲种车6辆，乙种车4辆； 方案四：甲种车7辆，乙种车3辆；

（2）解：由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元， ∴甲车租的越少费用越低， ∴方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省

（3）解：设租车总费用为y，租用甲车x辆， 则函数关系式是：y=2000x+1800（10﹣x）=200x+18000（4≤x≤7），即函数关系式是y=200x+18000（4≤x≤7）． 19. （1）解：38÷19%=200（人）

（2）解：D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48=40，统计图如图

（3）解：360°× 40 200 =72°

20. （1）证明：连接OC，

∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线

（2）解：在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，

∴CD=

=

=4

，

∴S△OCD= = =8 ，

∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=

×π×OC2=

，

∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8

﹣

，

∴阴影部分的面积为8

﹣

．

21. （1）解：∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣1，0）．

作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根．

根据图形可知方程的解为x1≈﹣1.6，x2≈0.6．

（2）解：∵将x=0代入y=

x+

得y=

，将x=1代入得：y=2，

∴直线y= x+ 经过点（0，

），（1，2）． 直线y=

x+

的图象如图所示：

由函数图象可知：当x＜﹣1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值． （3）解：先向上平移

个单位，再向左平移

个单位，平移后的顶点坐标为P（﹣1，1）．平移后的表达式为y=（x+1）2+1，即y=x2

+2x+2．

点P在y= x+ 的函数图象上．

理由：∵把x=﹣1代入得y=1， ∴点P的坐标符合直线的解析式． ∴点P在直线y=

x+

的函数图象上．

22. （1）解：四边形ABCD是垂美四边形． 证明：∵AB=AD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB=CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形

（2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，

求证：AD2+BC2=AB2+CD2

证明：∵AC⊥BD，

∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2

，

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 ，

∴AD2+BC2=AB2+CD2

（3）解：连接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90°，

∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE， 在△GAB和△CAE中，

，

∴△GAB≌△CAE，

∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB是垂美四边形，

由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2

，

∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4

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