2018-2019中考数学试题分类汇编考点29与园有关的位置关系Word版(2)

二．填空题（共7小题）

10．（2018?临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是

cm．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．

【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆， ∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm， ∴∠BOC=120°，

作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°， ∴BD=，∠OBD=30°，

∴OB=，得OB=，

∴2OB=，

cm，

即△ABC外接圆的直径是故答案为：

．

11．（2018?内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4的外接圆半径=

．

+10b，则△ABC

【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．

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【解答】解：∵a+b+|c﹣6|+28=4∴（a﹣1﹣4∴（∴

2

+10b，

+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，

﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0， ，b﹣5=0，c﹣6=0，

解得，a=5，b=5，c=6， ∴AC=BC=5，AB=6， 作CD⊥AB于点D， 则AD=3，CD=4，

设△ABC的外接圆的半径为r， 则OC=r，OD=4﹣r，OA=r， ∴3+（4﹣r）=r， 解得，r=故答案为：

， ．

2

2

2

12．（2018?黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= 2

．

【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题； 【解答】解：连接BD．

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∵AB是直径， ∴∠C=∠D=90°，

∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB， ∴∠DAB=30°， ∴AB=AD÷cos30°=4∴AC=AB?cos60°=2故答案为2

13．（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是

． ．

， ，

【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=60°，

根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°， ∴阴影部分的面积是故答案为：

14．（2018?扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2

．

=π，

【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

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【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴AB=2

，

．

故答案为：2

15．（2018?泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为 4

．

【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45°=2进而得出⊙O的直径为4

．

，

【解答】解：如图，连接OB，OC， ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形， 又∵BC=4，

∴BO=CO=BC?cos45°=2∴⊙O的直径为4故答案为：4

．

，

，

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16．（2018?大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 m＜

．

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答． 【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得， ﹣5=12k， ∴k=﹣由y=﹣

；

x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣

x+m

（m＞0），

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示） 当x=0时，y=m；当y=0时，x=∴A（即OA=

m，0），B（0，m）， m，OB=m；

m，

在Rt△OAB中， AB=

过点O作OD⊥AB于D， ∵S△ABO=OD?AB=OA?OB， ∴OD?

=×

， ，

＜6，解得m＜

．

，

∵m＞0，解得OD=

由直线与圆的位置关系可知

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故答案为：m＜．

三．解答题（共4小题）

17．（2018?福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． （1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

【分析】（1）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；

（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：

①当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；

②当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．

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