2018年山西省中考数学真题(4)

AD ? 2 AB, BE ? AB, ? BC ? 2BE ? 2HC.?? HC ? BH.

?GH 垂直平分 BC.?点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上

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（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上 （ 或点 F 在 AD 边 的 垂 直 平 分 线 上 ） . 证 法 一 ： 过点 F 作 FM ? BC 于点 M，过点 E 作 EN ? FM 于点 N.

??BMN ? ?ENM ? ?ENF ? 90?.

四边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的延长线 上，

? ?CBE ? ?ABC ? 90?.?四边形 BENM 为矩形 .

? BM ? EN , ?BEN ? 90?. ??1? ?2 ? 90?.

四边形 CEFG 为 正 方 形 ，

? EF ? EC, ?CEF ? 90?. ??2 ? ?3 ? 90?.

??1=?3.

?CBE ? ?ENF ? 90?,

?△ENF≌△EBC.

? NE ? BE. ? BM ? BE.

四边形 ABCD 是 矩 形 ， ? AD ? BC. AD ? 2 AB, AB ? BE.?? BC ? 2BM .?? BM ? MC.

?FM 垂直平分 BC， ?点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .

证 法 二 ： 过 F 作 FN ? BE 交 BE 的 延 长 线 于 点 N，连接 FB， FC. 四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上， ?∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90°. ?∠ 1+∠ 3=90°. 四边形 CEFG 为正方形，? EC=EF，∠ CEF=90°. ?∠ 1+∠ 2=90°. ?∠ 2=∠ 3. ?△ ENF ? △ CBE. ?NF=BE,NE=BC. 四边形 ABCD 是矩形，? AD=BC. AD=2AB， BE=AB. ?设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.

?BF=CF. ?点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .

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23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究

121 y?x?x?4与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 如图，抛物线左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接

33AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ? x 轴 ，垂 足 为点

M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F . （ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标； （ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直接写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； ．．（ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .

【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】

121（ 1）解 ： 由 y ? 0 ，得x?x?4=0

33解得 x1 ? ?3 ， x2 ? 4 .

? 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B（ 4， 0） 由 x ? 0 ，得 y ? ?4 .? 点 C 的 坐 标 为 C（ 0， -4） .

52 5 2

, ? 4) ， Q 2 (1,?3) . （ 2） 答： Q 1 ( 2 2

（ 3） 过点 F 作 FG ? PQ 于点 G . 则 FG∥x 轴 .

由 B（ 4， 0）， C（ 0， -4），得 △O B C为 等 腰 直 角 三 角 形 .

? ?OBC ? ?QFG ? 45? .?? GQ ? FG ?PE∥ AC ,?? ?1 ? ?2 .

FG∥x 轴，? ?2 ? ?3 .?? ?1 ? ?3 .

2 FQ . 2?FGP ? ?AOC ? 90? ,?? △FGP∽△AOC .

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