2018年山西省中考数学真题(3)

5 AD ? BD ? AB ? 234 . ? x ? 2x ? 234.

4解得 x ? 72 .

答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .

（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受

等 .

20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大约 500 千 米 ，“ 复 兴 号 ”G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列“ 和 谐 号 ”列

车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的

4（两 5均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站， 列车中途停留时间

停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .

【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】 解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，

8500500解得 x ? =+401513 x?(x?)6468经检验， x ?是原方程的根 .

3由题意，得

8答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要小时 .

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21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：

在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D，使 得 CD=CB，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y’ ，作 Y’ Z’ //CA, 交 BD 于点 Z’ ，并在 AB 上取一点 A’ ，使 Z’ A’ =Y’ Z’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A’ Z’ ，交 BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X. 则有 AX=BY=XY. 下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A \' Z??BA\' Z \' ? ?BAZ 又 ∠A\'BZ\'=∠ABZ. ?△BA\' Z △BAZ ? Z \' A \' BZ \' ? .ZA BZ Y \' Z \' ?BZ \' Z \' A \' ?Y \' Z \' 同 理 可 得 ?. ? ?.YZ BZ ZA YZ Z \' A\' ? Y \' Z \' , ?ZA ? YZ. ... 任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操作步骤， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； ．．．．

（ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确 定了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 .

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】 菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】 （ 1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明： Z Y / / A C, Y X/ / Z?A, 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA ? YZ ,?? AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D? C B, ??1 ? ?2 ZY / / AC , ??1 ? ?3 . ??2=?3 .??YB ? YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ，? AX=XY=YZ.

?AX=BY=XY.

(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放大得到四边形 BAZY，从 而 确定

了点 Z， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似

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22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB，连 接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG， 连接 AM． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E ? A B, ?? AE ? 2 AB AD ? 2 AB,?? AD ? AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ，? AD / / BC.

EMEB?（ 依 据 １ ）

?DMABEM?1? EM ? DM . BE ? AB ,??

DM即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，

又 AD ? AE, ? AM ? DE. （依据 2）

?AM 垂直平分 DE．

反 思 交 流 ： (1)? 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？

? 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；

(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：

(3)如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .

【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ：? 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .

依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . ? 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH ? BC 于点 H，

四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，

??CBE ? ?ABC ? ?GHC ? 90?. ??1+?2=90?.

四边形 CEFG 为 正 方 形 ，

?CG ? CE, ?GCE ? 90?.?1? ?3 ? 90?. ??2=?3. ?△GHC ≌ △CBE.?? HC ? BE. 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ? AD ? BC.

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