【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(三)含答(2)

21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

22. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．

（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）求小明的综合得分是多少？

（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？

23.如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； 24. 如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC． （1）当t为何值时，点Q与点D重合？

ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长． （3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△的坐标．

参考答案

一、选择题

1. A D A B D C C B A C 二、填空题

11. 9900 12. 2 13. 六 14. 6 15. AB丄AG 16. 9 三、解答题 17. （1）解：原式=2

+9﹣1=2

+8；

（2）解：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1） =4﹣m2+m2﹣m =4﹣m． 18. （1）100；5

（2）

（3）解：若全校共有2000名学生，该校约有2000× =400名学生喜爱打乒乓球．（4）解：画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（B、C两队进行比赛）=

=

．

19. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）解：

若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：由（1）可得BE=DF， 又∵AB∥CD， ∴BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

连接EF，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， ∴DF∥AE，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴EF∥AD， ∵∠ADB是直角， ∴AD⊥BD， ∴EF⊥BD，

又∵四边形BFDE是平行四边形， ∴四边形BFDE是菱形．

20. （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°， ∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=20°，

∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°

（2）解：∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5， ∴DE=AD﹣AE=3， ∵CE⊥AD， ∴CE=

=

=4，

∴?ABCD的面积=AD?CE=8×4=32 21. （1）解：连接OE，

∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，

∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°， ∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°， ∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°， ∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 ，

∴阴影部分的面积=

=

．

22. （1）解：小明演讲答辩分数的众数是94分， 民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：×360°=72°

（2）解：演讲答辩分：（95+94+92+90+94）÷5=93， 民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80， 所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2

（3）解：设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得： 82×0.6+0.4x≥85.2， 解得：x≥90．

答：小亮的演讲答辩得分至少要90分

23. （1）解：∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴可得A（1，0），B（0，﹣3），

1﹣10%﹣70%）把A、B两点的坐标分别代入y=x2

+bx+c得：

，

解得：

．

∴抛物线解析式为：y=x2

+2x﹣3 （2）解：令y=0得：0=x2

+2x﹣3，

解得：x1=1，x2=﹣3，

则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4， 故可得S△ABC=

AC×OB=

×4×3=6

（3）解：存在，理由如下：

抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意：

讨论：

①当MA=AB时， ∵OA=1，OB=3，

∴AB=

，

， 解得：

， ∴M1（﹣1，

），M2（﹣1，﹣

）； ②当MB=BA时， ，

解得：M3=0，M4=﹣6，

∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（不合题意舍去），

③当MB=MA时，

，

解得：m=﹣1， ∴M5（﹣1，﹣1）， 答：共存在4个点M1（﹣1， ），M2（﹣1，﹣

），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣形

24. （1）解：∵OA=6，OB=8， ∴由勾股定理可求得：AB=10， 由题意知：OQ=AP=t， ∴AC=2t，

1）使△ABM为等腰三角

（∵AC是⊙P的直径， ∴∠CDA=90°，

∴CD∥OB， ∴△ACD∽△ABO， ∴ ，

∴AD=

，

当Q与D重合时， AD+OQ=OA， ∴ +t=6， ∴t=

；

（2）解：当⊙Q经过A点时，如图1，

OQ=OA﹣QA=4， ∴t=

=4s，

∴PA=4， ∴BP=AB﹣PA=6，

过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF， ∴PE∥OA， ∴△PEB∽△AOB， ∴ ，

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