2018年山东省东营市中考数学试卷(3)

∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分 ∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分

（2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC

∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分

∴BD?CD…………………………………………………6分

ADACA∵

BD2? AD3AC3∴CD?2…………………………………………………7分 ∵ AC=3

∴ CD=2…………………………………………………8分 23. (本题满分9分) 解：（1）因为关于x的方程

有两个相等的实数根，

则△=25sin2A-16=0………………………………………1分

16， 254∴sinA=?，……………………………………………2分

5∴sin2A=∵∠A为锐角， ∴sinA=

4；………………………………………………3分 5（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根， 则△≥0，………………………………………………4分 ∴100﹣4（k2-4k+29）≥0， ∴﹣（k-2）2≥0， ∴（k-2）2≤0， 又∵（k-2）2≥0，

∴k=2．…………………………………………………5分

把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0， 解得y1=y2=5，

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. …………6分 分两种情况：

① ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，

AB=AC=5

4∵sinA=, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=25.

5∴△ABC的周长为10?25. ……………………………7分 ② ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD

中，AB=5 ∵sinA=

(第23题答案图1)

4, ∴A D =DC =3, ∴AC=6. 5(第23题答案图2)

∴△ABC的周长为16. …………………………8分 综合以上讨论可知：△ABC的周长为

24．(本题满分10分)

或16……………9分

(1)75，……………………………………………1分

43．…………………………………………2分

(2)解：过点B作BE∥AD交AC于点E ∵AC⊥AD ∴∠DAC =∠BEA=90° ∵∠AOD =∠EOB ∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分 ∴BO?EO=BE DOAODA∵BO:OD=1:3

∴EO=BE?1……………………………………………4分 AODA3∵AO=33 ∴EO=3

∴AE=43 ……………………………………………5分

∵∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分 ∴AB=2BE

在Rt△AEB中，BE2?AE2?AB2

BADOEC(第24题答案图)

2即（43）?BE2?(2BE)2,得BE=4……………………………………………7分

∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分 在Rt△CAD中，AC2?AD2?CD2

即82+122?CD2,得CD=413…………………………………………10分

25．(本题满分12分)

解：（1）由题可知当y=0时，a =0

解得：x1=1，x2=3

则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分 ∴OC2=OA?OB=3即OC=……………………………3分 （2）因为C是BM的中点 ∴OC=BC从而点C的横坐标为

32 又OC=

，点C在x轴下方∴C（3，?322）…………………5分 设直线BM的解析式为y=kx+b， 因其过点B（3，0），C（3，?322）， ?3k?b?0，则有???33?2k?b??2.

∴

，k?33 ∴y?33x?3……………………5分 又点C（3，?322）在抛物线上,代入抛物线解析式， 解得a=

233……………………6分 yABOxMCP(第25题答案图1)

∴抛物线解析式为：y?23283x?x?23……………………7分 33（3）点P存在.……………………8分 设点P坐标为（x，

23283，过点P作PQx轴交直线BM于点Q， x?x?23）

33则Q（x,

3x?33）,

PQ=?232x?33x?33……………………9分 3当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大 S△BCP?113PQ（3?x）?PQ（x?） 22213?PQ（3?x?x?） 223?PQ 4y? ?329393……………………10分 x?x?244b9?时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最2a4OMAQCBxP当x??大，…11分

(第25题答案图2) （此时点P的坐标为

95，-3）……………………12分 48

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