2018年山东省东营市中考数学试卷(2)

其他 65 d

126°

(第（1）求该校九年级共捐书多少本； 20题图)

（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.

21．(本题满分8分)

小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

22．(本题满分8分)

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若BD=

2AD，AC=3，求CD的长． 3

CBOAD(第22题图)

23．(本题满分9分)

关于的方程的一个内角． （1）求sinA的值； （2）若关于y的方程△ABC的周长．

24．(本题满分10分)

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD， AO=33，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长． BA有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC

的两个根恰好是△ABC的两边长，求

AADO

OCBODCBC(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)

25．(本题满分12分) 如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P在一点的坐标；y时，AOMCBxP

若不存在，请说明理由．

(第25题图)

数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

46； 14. y?； 5x3320170）15. 15； 16. 20?； 17. （?，； 18. （）． 2211.4.147?10； 12. x(x?2y)(x?2y) ； 13.

11三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤．

19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分) 解：（1）原式=2-3?1-3?3?1-2 …………………3分 3 =2-23 ……………………………………………4分

（2） ??x?3＞0①2x?1）?3?3x②?（

解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分

所以不等式组的解集为： -3

20．（本题满分8分）

解：（1）该校九年级共捐书：175?126 ……………………………………1分 ?500（本）360（2）a=0.35………………………………………………………………………………1.5分

b=150…………………………………………………………………………………2分 c=0.22………………………………………………………………………………2.5分 d=0.13…………………………………………………………………………………3分

（0.3?0.22）?780（本）…………………………………………………5分 （3）1500?（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法

表示如下：

第一个第二个 1 2 3 1 （1,2） （1,3） 2 （2,1） （2,3） 3 （3,1） （3,2） 则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情

况有2种．…………………………………………………………………… …………7分 所以所求的概率：P?21．(本题满分8分)

解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分

则

21? ………………………………………………………8分 6312002000??4…………………………………………………………………3分 3x4x解得 x=25………………………………………………………………………………5分 检验：当x=25时，3x≠0，4 x≠0

所以分式方程的解为x=25……………………………………………………………6分 则3x=75 4x=100………………………………………………………………………7分 答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分

22．(本题满分8分)

（1）证明：连接OD

∵OB=OD

BC∴∠OBD=∠ODB…………………………1分 O∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径

∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分

D∵AB是⊙O的直径

(第22题答案图) ∴∠ADB=90°

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