九上期中数学试卷(3)

乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不能与△ABC重合． 故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

12．在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则∠B 是（ ） A．45° B．30° C．60° D．22.5° 【考点】平行四边形的性质．

【分析】先画图形，过点A作AE⊥BC，垂足为E，由?ABCD的面积为18cm2，则AE=2cm，再由直角三角形的性质，求出∠B．

【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵?ABCD的面积为18cm2，BC=9cm， ∴AE=2cm， ∵AB=4cm， ∴∠B=30°． 故选B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底×高．

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13．计算：3

﹣2

=

．

【考点】二次根式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案． 【解答】解：原式=故答案为：

．

．

【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．

14．配方x2﹣8x+ 16 =（x﹣ 4 ）2． 【考点】配方法的应用． 【专题】配方法．

【分析】由于二次项的系数为1，所给式子组成完全平方式，所以常数项是一次项系数一半的平方． 【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式， ∴常数项为（﹣8÷2）2=16， ∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2． 故答案为16；4．

【点评】考查完全平方公式在配方法中的应用：若二次项的系数为1，常数项是一次项系数一半的平方．

15．若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是 k≤4 ． 【考点】根的判别式．

【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．

【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4，c=k； 若方程有实数根，则△=b2﹣4ac=42﹣4k≥0，解得k≤4； 故k的取值范围是：k≤4．

【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

16．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= 11 ，点D到直线BC的距离等于 11 ．

【考点】含30度角的直角三角形；菱形的性质． 【专题】计算题．

【分析】根据菱形的对角线平分第组对角可得∠EBD=30°，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半即可求得DE的长，同理可求得D到直线BC的距离． 【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E， ∵在菱形ABCD中，∠B=60°，BD为其对角线， ∴∠EBD=30°， ∵∠BED=90°，BD=22， ∴DE=11，

同理：D到直线BC的距离为11． 故答案为：11，11．

【点评】此题主要考查菱形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是 12 ．

【考点】矩形的性质；三角形的面积． 【专题】计算题．

【分析】易证△AOE≌△COF，则阴影部分的面积为△CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题． 【解答】解：在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA， ∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等， ∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等， 又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分， ∴阴影部分的面积为故答案为 12．

【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了矩形面积的计算，本题中求证阴影部分的面积与△CDO的面积相等是解题的关键．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD= 110 °．

=12，

【考点】直角三角形斜边上的中线． 【专题】计算题．

【分析】由已知可判定△ABC是直角三角形，已知∠ACB的度数，根据三角形内角和定理可求得∠B的度数，再根据梯形的性质即可求解． 【解答】解：∵点M是BC的中点，BC=2AM， ∴△ABC是直角三角形，

∵∠ACB=20°， ∴∠B=70°， ∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=80°， ∴∠BAD=110°． 故答案为：110．

【点评】此题主要考查定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．

三、解答题（本大题满分56分）

19．（1）解方程：（x﹣2）2=5 （2）解方程：3x2﹣4x+1=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）（x﹣2）2=5， x﹣2=x1=2+

（2）3x2﹣4x+1=0， （3x﹣1）（x﹣1）=0， 3x﹣1=0，x﹣1=0， x1=，x2=1．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．

20．如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）

， ，x2=2﹣

；

【考点】作图-三视图． 【专题】作图题．

【分析】画出从物体的正面，左面，上面看得到的图形即可． 【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1； 左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1． 俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1．

【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

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