23．
【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y=∴y=﹣
将（﹣2，n）代入y=﹣ n=4．
∴k2=﹣8，n=4
（2）根据函数图象可知： ﹣2＜x＜0或x＞4
（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2 ∴一次函数的关系式为y=﹣x+2 与x轴交于点C（2，0）
∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），
，得k2=﹣8．
S△A\'BC=（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8 ∴△A\'BC的面积为8． 24．
【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：
，
解得：
，
答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；
（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，
由题意可得：x≥（12000﹣x）， 解得：x≥4000， 又x≤6000，
所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000， 当4000≤x＜5000时， y=10x+×0.8（12000﹣x） =76800+3.6x，
所以x=4000时，y有最小值91200，
当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800， 所以x=5000时，y有最小值89800， ∵89800＜91200，
∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元． 25．
【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N． 由题意：tan∠DAB=
=2，设AM=x，则DM=2x，
∵四边形DMNC是矩形，
∴DM=CN=2x， 在Rt△NBC中，tan37°=∴BN=x， ∵x+3+x=14， ∴x=3， ∴DM=6， 答：坝高为6m．
==，
（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y， 由△EFH∽△FBH，可得即
=
，
或﹣7﹣2
（舍弃）， =
，
解得y=﹣7+2∴DF=2
﹣7，
﹣7）m．
答：DF的长为（2 26．
【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上， ∴∴
， ，
∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，
∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上， ∴∴
， ，
∴二次函数y2=3x2﹣3；
（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M\'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，
∴MM\'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2， 由抛物线的对称性知，若有内接正方形， ∴2m=4﹣4m2， ∴m=∵0＜
或m=＜1，
；
（舍），
∴存在内接正方形，此时其边长为
（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3， ∴AD=同理：CD=
=，
，
在Rt△BOC中，OB=OC=1， ∴BC=
=
，
①如图1，当△DBC∽△DAE时， ∵∠CDB=∠ADO， ∴在y轴上存在E，由∴∴DE=， ∵D（0，﹣3）， ∴E（0，﹣），
由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E\'使得△DBC∽△DAE\'， 连接EE\'交DA于F点，作E\'M⊥OD于M，连接E\'D， ∵E，E\'关于DA对称， ∴DF垂直平分线EE\'， ∴△DEF∽△DAO，
，
，
∴∴∴DF=
， ， ，EF=
，
，
∵S△DEE\'=DE?E\'M=EF×DF=∴E\'M=， ∵DE\'=DE=， 在Rt△DE\'M中，DM=∴OM=1， ∴E\'（，﹣1）， ②如图2，
=2，
当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，∴∴AE=，
，
，
当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q， ∵∠BDC=∠DAE=∠ODA， ∴PD=PA， 设PD=n，
∴PO=3﹣n，PA=n，
在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2， ∴n2=（3﹣n）2+1， ∴n=，
∴PA=，PO=， ∵AE=， ∴PE=，
在AEQ中，OP∥EQ， ∴
，
∴OQ=， ∵∴QE=2，
∴E（﹣，﹣2）， 当E\'在直线DA右侧时， 根据勾股定理得，AE=∴AE\'=
∵∠DAE\'=∠BDC，∠BDC=∠BDA， ∴∠BDA=∠DAE\'， ∴AE\'∥OD， ∴E\'（1，﹣），
综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，
即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）． 27．
=，
，
【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF． 理由：如图1中，
∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF， ∴∠ABE=∠CBF， ∴△ABE≌△CBF．
（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF， ∴S△ABE=S△BCF，
∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=∵S四边形ABCF=∴S△ABE=
，
，
，
，
∴?AE?AB?siin60°=∴AE=．
（3）结论：S2﹣S1=理由：如图2中，
．
∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，
∴∠ABE=∠CBF， ∴△ABE≌△CBF， ∴S△ABE=S△BCF，
∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1， ∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=
．
（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，
∴S△BDF=
，
∵△ABE≌△CBF，
∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°， ∴∠ABC=∠DCB，
∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=
，2+x=CD+DF=CD+， ∴CD=x﹣， ∵CD∥AB， ∴
=
，即
=
，
化简得：3x2﹣x﹣2=0， 解得x=1或﹣（舍弃）， ∴CE=1，AE=3．
设CE=x，
则
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