中考专题数学解答组新函数与新概念

新函数 1.有这样一个问题,探究函数y=33的图象和性质。小强根据学习一次函数的经验,对函数y=的x?2x?2图象和性质进行了探究。 下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)函数y=3的自变量x的取值范围是___； x?23图象的一部分，请结合自变量x?2 (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,他通过列表描点画出了函数y=的取值范围，补出函数图象的另一部分； (3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 ； (4)结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质。 解答： (1)由已知得：x?2≠0, 解得：x≠2. 故答案为：x≠2. (2) 补出函数图象的另一部分，如图。 3中k=3>0， x?2∴该函数在第一象限的部分，y随x的增大而减小。 故答案为：减小。 (4)在第三、四象限的部分，y随x的增大而减小。 42.已知函数y=2+. x(3)∵在y= (1)写出自变量x的取值范围：___； (2)请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象： ①列表： x … ?8 ?4 ?3 ?2 ?1 ?12 12 1 2 3 4 8 … 32105 … y … 1 0 ?2 ?6 10 6 4 3 2332②描点(在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点)； ③连线(将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来,得到函数的图象). (3)观察函数的图象，回答下列问题： 4①图象与x轴有 个交点,所以对应的方程2+=0实数根是 ； x②函数图象的对称性是 . A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 只是轴对称图形，不是中心对称图形 C. 不是轴对称图形，而是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 44(4)写出函数y=2+与y=的图象之间有什么关系?(从形状和位置方面说明) xx解答： (1)自变量x的取值范围：x≠0； 故答案为：x≠0； (2)(2,4),(4,3)需要补上，如图所示； 4(3)①图象与x轴有1个交点,所以对应的方程2+=0实数根是x=?2， x②A， 故答案为：1，x=?2；A； 44(4)将函数y=的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2+的图象。 xx3.小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x?1|的图象与性质进行了探究。下面是小慧的探究过程，请补充完整： (1)函数y=|x?1|的自变量x的取值范围是 ； (2)列表，找出y与x的几组对应值。 x … ?1 0 1 2 3 … y … b 1 0 1 2 … 其中，b=___； (3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)写出该函数的一条性质：___. 解答： (1)∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数。 故答案为：任意实数； (2)∵当x=?1时，y=|?1?1|=2， ∴b=2. 故答案为：2； (3) 如图所示；

(4)由函数图象可知，函数的最小值为0. 故答案为：函数的最小值为0(答案不唯一).

x24.有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质。 2x?2下面是小文的探究过程，请补充完整： x2(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ； 2x?2(2)如表是y与x的几组对应值。 x … ?3 ?2 ?1 0 2 3 4 5 … 9219825 … y … ? ? ? 0 2 834438如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。 ①观察图中各点的位置发现：点A1和B1,A2和B2,A3和B3,A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ； x2②小文分析函数y=的表达式发现：当x<1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=12x?2左侧的最高点的坐标为 ； 1139(3)小文补充了该函数图象上两个点(,?),(,)， 2424①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象； ②写出该函数的一条性质： . 解答： (1)依题意得：2x?2≠0， 解得x≠1， 故答案是：x≠1； (2)①点A1和B1,A2和B2,A3和B3,A4和B4均关于某点中心对称,B1(0,0),A1(2,2)， ∴中心点坐标为(1,1)； ②∵当x<1时，该函数的最大值为0， ∴该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为(0,0)； 故答案为(1,1);(0,0)； (3)① ②该函数的性质： (ⅰ)当x<0时，y随x的增大而增大； 当0?x<1时，y随x的增大而减小； 当11时，该函数的最小值为1. 故答案为当x>1时，该函数的最小值为1. k5.阅读下面材料：如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A(1,3)和B(?3,?1)x两点,观察图象可知：①当x=?3或1时,y1=y2;②当?31时,y1>y2;即通过观察函数的图象,可以k得到不等式ax+b>的解集。 x有这样一个问题：求不等式x3+4x2?x?4>0的解集。 类比以上知识的研究方法,用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究,请将他下面的(2)(3)(4)补充完整： 4(1)当x=0时,原不等式不成立：当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x?1>;当x<0时,原不等式可以转x4化为x2+4x?1<. x(2)构造函数，画出图象 4设y3=x2+4x?1,y4=在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。 x4双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x?1(可不列表)； x (3)利用图象，确定交点横坐标

观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 . (4)借助图象，写出解集 结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2?x?4>0的解集为 . 解答： (2)y3=x2+4x?1对称轴是x=?2,顶点坐标(?2,?5),且开口向上, 与y轴交点的坐标分别是(0,?1),(0,?1)关于对称轴的对称点是(?4,?1) 用三点法作抛物线如图所示。 (3)观察函数图象可知：交点的横坐标分别为?4，?1或1. 4当x=?4时,y3=x2+4x?1=?1,y4==?1； x4当x=?1时,y3=x2+4x?1=?4,y4==?4； x4当x=1时,y3=x2+4x?1=4,y4==4. x∴满足y3=y4的所有x的值为：?4，?1 或1. 故答案为：?4，?1 或1. 4(4)观察函数图象可知：当?41时,二次函数y3=x2+4x?1的图象在反比例函数y4=的图象的上方， x∴不等式x3+4x2?x?4>0的解集为：?41. 故答案为：?41. 6.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2?2|x|的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

其中m= .

(2) 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分.请画出该函数图象的另一部分.

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2?2|x|=0有 个实数根； ②方程x2?2|x|=2有 个实数根；

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中中考专题数学解答组新函数与新概念在线全文阅读。