2017-2018学年北京市朝阳区2018届初三第一学期期末数学试题含答(3)

2

3

12.3 13． x 2<x < x 3

14．答案不唯一，如：以原点O 为位似中心，位似比为2

1

，在原点O 同侧将△AOB 缩小，

再将得到的三角形沿y 轴翻折得到△COD . 15．用频率估计概率.

16．到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

线、底边上的高相互重合；等边三角形的判定；圆的定义.

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小

题7分，第28题8分） 17．解：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； …………………………………………………………………2分 △A'B'C' 相似；…………………………………………………………………4分

（2）△ABC 全等. ……………………………………………………………………5分

18．解：∵AC 是⊙O 的直径，

∴∠ABC =90°. ………………………………………………………………1分 ∵∠ADB ＝45°，

∴∠ACB =∠ADB ＝45°. …………………………………………………………2分 ∵AB=2，

∴BC=AB=2. ……………………………………………………………………3分

∴2222=+=BC AB AC .…………………………………………………………4分

∴⊙O 半径的长为2. ………………………………………………………………5分

19. 解：（1）如图.

……………………………2分 （2）①

2

5π

； ……………………………………………………………………4分 ②（－1，3）. ……………………………………………………………………5分

x

y -1-11

A'B'B C

A

O 1

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷

20. 解：方法一 x x y 24

12+-=； ……………………………………………………2分 方法二 24

1x y -=； ……………………………………………………4分 －1. ……………………………………………………5分

21. 解：（1）设两盏节能灯分别记为灯1，灯2，

……………………………………………4分

（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯

可以发亮的情况有3种. 所以，P （至少有一盏灯可以发亮）＝

43.…………………5分 22. 解：（1）把M （a ，2）代入32--=x y ，得322--=a ，

∴ a ＝－2.5. ……………………………………………………………………1分

把N （1，b ）代入32--=x y ，

∴ b ＝－5. ……………………………………………………………………2分

把M （－2.5，2） 代入x k y =，得 5

.22-=k ， ∴k ＝－5. ……………………………………………………………………3分

（2）P （0，1）或P （0，－7）. …………………………………………………………5分

23. （1）证明：在正方形ABCD 中，∠D= 90°，CD ∥AB ，

∴∠DEA=∠PAE .. …………………………………………………………1分

∵PF ⊥AE ，

∴∠D=∠AFP . …………………………………………………………2分

∴△PAF ∽△AED . …………………………………………………………3分

（2）1或25.

………………………………………………………………………5分 24.（1）证明：连接OD ，

∵∠C =90°，BC 为⊙O 的直径， ∴EC 为⊙O 的切线，∠A+∠B=90°.

∵DE 为⊙O 的切线，

∴EC=DE ， DE ⊥OD . ∴∠EDA+∠ODB=90°.

∵OD ＝OB ,

∴∠ODB=∠B . ∴∠EDA=∠A .

∴EA=DE .

∴EA=EC .

即E 是AC 中点. …………………………………………………………3分 灯2

不亮亮不亮亮不亮亮灯1D E O

A

B C

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