2017-2018学年北京市朝阳区2018届初三第一学期期末数学试题含答

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷（试用）2018.1

（考试时间120分钟满分100分）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有

．．一个.

1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是

(A) 3cm

(B) 3.5cm

(C) 4cm

(D) 7.5cm

2. 下列事件中，随机事件是

(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补

(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式

(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0

(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（A）（B）（C）（D）

4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，

这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的

衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，

她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆

的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离

中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的

右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时

木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N

(C) 2N

(D) 2.5N

cm

8911

1012131415

7

6

5

4

23

1

O

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷

5. 如图，△ABC ∽△A ’B ’C ’，AD 和A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的高，若AD ＝2， A ’D ’＝3，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积的比为

(A) 4：9 (B) 9：4

(C) 2：3 (D) 3：2

6. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =

7.则∠BDC 的度数是

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

第6题图 第7题图 第8题图

7. 如图，在△

ABC 中，∠BAC =90°，

AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转 45°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为

(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π

8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为（﹣2，3）、 （1，3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为

(A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 .

第9题图 第10题图

10．如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C 恰好在B 'C '上，旋转

角为α，则∠C '的度数为 （用含α的式子表示）．

11. 在反比例函数x m y 23-=

的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 . x

y N M B A O P D'A'D B C A B'C'C A

O B D F E D C B O A C'B'B A C A'B'B C A

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷

12. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，P A=6，∠APB =60°，

则OC 的长为 .

第12题图 第13题图

13. 如图，双曲线x

k y =

与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax x k ++<<20的解集为 .

14. 如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作 是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程： .

15. “π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，

其过程如下：

如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计

落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率

n m ；在相 同条件下，大量重复以上试验，当

n m 显现出一定稳定性时，就可以 估计出π的值为

n m 4. 请说出其中所蕴含的原理： .

C O B

P A y x D C B A 7654321-7-6-5-3-2-19765432-48O 1

2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷 B C O A D

16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.

请回答：该尺规作图的依据是 .

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题

7分，第28题8分）

17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了

“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.

已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.

求证：△ABC ∽△A'B' C'.

证明：在线段A'B'上截取A'D=AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E .

由此得到△A'DE ∽△A'B'C'. ∴∠A' DE=∠B'.

∵∠B=∠B'，

∴∠A' DE =∠B .

∵∠A'=∠A ， ∴△A' DE ≌△ABC.

∴△ABC ∽△A'B'C'.

小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：

（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A' DE 与 ；

（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与 ；

（3）最后，可证得△ABC ∽△A'B' C'.

18. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，

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