文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案(2)

A. B. C. D. 【答案】D 3

10

25

11015

【2017山东】从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

（A）

5475 （B） （C） （D） 18999【答案】C

【解析】标有1， 2， ???， 9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡

112C5C45? ,选C. 片上的数奇偶性不同的概率是

9?89【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )

A.

51011

B. C. D．1 212121

【变式探究】(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共42

4种，所以所求概率P＝＝. 105

故选C.

考点三 概率与其他知识的交汇

例3 、(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 天数 [10,15) 2 [15,20) 16 [20,25) 36 [25,30) 25 [30,35) 7 [35,40) 4 4

5352515

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：

消费次数 收费比例 第1次 1 第2次 0.95 第3次 0.90 第4次 0.85 第5次及以上 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表： 消费次数 频数 第1次 60 第2次 20 第3次 10 第4次 5 第5次及以上 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： (1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；

(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；

(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．

40

【解析】(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为100＝0.4.

(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)．

50＋40

第2次消费时，公司获得的利润为200×0.95－150＝40(元)，所以，公司获得的平均利润为＝245(元)。

(3)因为20：10：5：5＝4：2：1：1，所以用分层抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设

考点四 抽样方法

例1、(1)(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件；

(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．

【答案】18 4

样本容量603【解析】(1)∵ ＝＝，

总体个数200＋400＋300＋100503

∴ 应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．

50

35

(2)35人抽取7人，则n＝＝5，而在[139,151]上共有20人，应抽取4人．

7

【变式探究】某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，?，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，?，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、??，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是( )

A．13 B．17 C．19 D．23

【答案】D

【解析】因为第一组的编号为1,2,3，?，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，?，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.

考点五、 用样本估计总体

例5、(2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5，1)，?，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．

【解析】(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)

，

(3)设中位数为x吨．

因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5， 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5， 所以2≤x＜2.5.

由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．

【变式探究】一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )

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