2006年高考考前复习资料—高中数学立体几何部分错题精选(3)

9．(磨中)与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。 正确答案：7个 错误原因：不会分类讨论

10．(磨中)在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。 正确答案：

01 2 错误原因：不会找射影图形

11．(磨中)△ABC是简易遮阳板，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为使遮阴的阴影面ABD面积最大，遮阳板ABC与地面所成角应为_________。 正确答案：50° 错误原因：不会作图

12．(磨中)平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为

1的椭圆，则角θ等2于_______。 α β

正确答案：30°

错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。

13．(磨中)把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。

正确答案：(

6?1)r 2错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上

14．（一中）AB垂直于?BCD所在的平面，AC?10,AD?17,BC:BD?3:4，当?BCD的面积

最大时，点A到直线CD的距离为 。正确答案：

13 515（．蒲中）在平面角为600的二面角??l??内有一点P，P到α、β的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，

则P到棱l的距离为____________

257cm 3

点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。

答案：

16．（蒲中）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，

∠DPB=600，则∠DPC=__________ 答案：600 点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2

α=1得α=600，构造模型问题能力弱。

17．（蒲中）正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写

出满足条件的一个截面____________ 答案：面AD1C

点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎

猜。

18．（江安中学）一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为_____议程。

正解：

2。 5设BD?x,AB?22?42?25 25 5x?2225?25?AD?25?255?5 58?CD?AB,?BD?CD,AD?CD ??ADB为二面角的平面角，??ADB??2

?AB?(2820?320285 5)2?(5)2??5525522?42?(?cos?ACB?285)225?

2?2?45误解：折叠后仍然BD?CD,AD?CD判断不了，找不到Rt?ADB,AB的长求不出。

19．（江安中学）某地球仪上北纬30，纬线的长度为12?cm，该地球仪的半径是_____cm，表面积是_____ cm2。

正解：43,192?

设地球仪的半径为R，纬线的半径为r 。

由已知2?r?12?，r?6

??r?R?cos30?,?6?R?3,故R?43,S表?4?R2?4??48?192?。 22误解：误将2?R?12?得R?6,S?4?R?4??36?144?

20（．江安中学）自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则PA?PB?PC=_____。

222

正解:4R,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则PA?PB?PC应是矩形对角线的平

方,即球直径的平方。

误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。

21．（丁中）直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与l成450，AB??,AC??，则∠BAC= 。 错解：600

错因：画图时只考虑一种情况 正解：600或1200

22．（丁中）直线l与平面α成角为300，l???A,m??,A?m则m与l所成角的取值范围是 错解：[ 300 , 1200]

错因：忽视两条直线所成的角范围是[00,900]

正解：[ 300 , 900] 23．（丁中）若AB的中点M到平面?的距离为4cm，点A到平面?的距离为6cm，则点B到平面?的

距离为_________cm。

错解：2

错因：没有注意到点A、B在平面?异侧的情况。 正解：2、14

24．（薛中）已知直线L∩平面?=O，A、B∈L，OA= 4 ，AB?8；点A到平面?距离为1，则点B到平面?的距离为 。 答案：1或3 错解：3

错因：考虑问题不全面，点A，B可能在点O的同侧，也可能在O点两侧。 25．（薛中）异面直线a , b所成的角为60?，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为60?，这样的直线L有 条。 答案：三条 错解：一条

错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过P作a?//a,b?//b,由a?,b?确定一平面?，画a?,b?相交所成角的平分线m、g，过m, g分别作平面?的垂面?,?，则在?,?中易找到所求直线共有3条。 26．（薛中）点P是?ABC所在平面外一点，且P在?ABC三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是?ABC的 心。 答案：内心或旁心 错解：内心

错因：P在平面ABC内的正射影可能在?ABC内部，也可能在?ABC外部。 27．（案中）四面体的一条棱长为x，其它各棱长为1，若把四面体的体积V表示成x的函数f(x)，则f(x)的增区间为 ，减区间为 。

??22226正确答案：（0，

2?6?3?? ?，? 2??错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意x的隐藏范围。

28．（案中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AD的中点，则点A1到平面为EF的距离为

正确答案：

2 3错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。 29．（案中）点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是 正确答案：

270 5错误原因：找不到解题思路

三、解答题：

1. （如中）由平面?外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为⊿ABC的外心，求

证：OP??。

错解：因为O为⊿ABC的外心，所以OA＝OB＝OC，又因为PA＝PB＝PC，PO公用，所以⊿POA，⊿POB，⊿POC都全等，所以?POA＝?POB＝?POC＝RT?，所以OP??。

错解分析：上述解法中?POA＝?POB＝?POC＝RT?，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明。 正解：取BC的中点D，连PD，OD，

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