2006年高考考前复习资料—高中数学立体几何部分错题精选

2006年高考考前复习资料—高中数学立体几何部分错题精选

一、选择题：

1．（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则EF,AD,BC满足（ ）

A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量

正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。

2．（石庄中学）在正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( )

A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MN C 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直 正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。

3．（石庄中学）已知平面?∥平面?，直线L?平面?,点P?直线L,平面?、?间的距离为8，则在?内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）

A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点

正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。

4．（石庄中学）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥

BD1,则动点P的轨迹（ ）

A 线段B1C B BB1的中点与CC1中点连成的线段 C 线段BC1 D CB中点与B1C1中点连成的线段

正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。 5． （石庄中学）下列命题中：

① 若向量a、b与空间任意向量不能构成基底，则a∥b 。 ② 若a∥b， b∥c，则c∥a .

③ 若 OA、OB 、OC是空间一个基底，且 OD=

共面。

④ 若向量 a+ b， b+ c， c+ a是空间一个基底，则 a、 b、 c也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。

A 1 B 2 C 3 D 4

正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。

6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )

正确答案：①

错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清

7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )

A、7 B、8 C、9 D、10 正确答案：A

错误原因：4+8—2=10

111OA＋ OB＋OC ,则A、B、C、D四点333

8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) S Q R · · P P · R · · · R Q P S · · Q · ·

· · ·Q · S P ·R ·

S

D C B A

正确答案：D

错误原因：空间观点不强

9．(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 正确答案：C

错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清 10．（一中）给出下列四个命题：

（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.

（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4. （3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.

（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

（ ） D．（2）（3）（4）

正确答案：A

11．（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）

A．75° B．60° C．50° D．45° 正确答案：C 12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）

A、α+β<900 B、α+β≤900 C、α+β>900 D、α+β≥900 答案：B

点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。 13．（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 答案：B

点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。 14．（蒲中）△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，

若cos??a，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ） bA、锐角三角形 B、钝角三角形

C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形 答案：C

点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。

?,?表示两个平面，15．（江安中学）设a，b，c表示三条直线，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。

A. c??，若c??，则?//? B. b??，c??，若c//?，则b//c

C. b??，若b??，则???

D. b??，c是?在?内的射影，若b?c，则b?? 正解：C

C的逆命题是b??,若???，则b?a显然不成立。 误解：选B。源于对C是?在?内的射影理不清。

16．（江安中学）?和?是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面?和?平行的是（ ）。

A. B.

?和?都垂直于平面

?内不共线的三点到?的距离相等

C. l,m是?平面内的直线且l//?,m//?

D. l,m是两条异面直线且l//?,m//?,m//?,l//? 正解：D

对于A,?,?可平行也可相交；对于B三个点可在?平面同侧或异侧；对于C,l,m在平面?内可平行，可相交。

对于D正确证明如下：过直线l,m分别作平面与平面?,?相交，设交线分别为l1,m1与l2,m2，由已知l//?,l//?得l//l1,l//l2，从而l1//l2，则l1//?，同理m1//?，??//?。

误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

17．（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）

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