2006年高考考前复习资料—高中数学立体几何部分错题精选(2)

23 2919B.

2730C.

3123D.

27A.

正解：D。

当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多

?VF?SDEVC?SAB11S?SDE?h1?SD?SE?sin?DSE?h133 ??11S?SAB?h2?SA?SB?sin?ASB?h233?SDSEh12214 ??????SASBh233327423? 2727最多可盛原来水得1－

误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体

计算而得。

18．（江安中学）球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。

A. ?R

2152?R 169?R2 C.

1612?R D. 2

B.

正解：B。

如图，在Rt?OPA中，AB?OP于B 则OA?OB?OP即R?OB?4R

22P?OB?115R 又AB2?OA2?OB2?R2 41615?以AB为半径的圆的面积为R2

16误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。

ABO?19．（江安中学）已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且a与b成30角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离是（ ）。 P a ? A E. 22 F. 4 G. 214 B b H. 22或214

正解：A。过B作BB’∥a，在BB’上截取BP’=AP，连结PP’，过P’作P’Q?b连结PQ，?PP’?由BB’和b所确定的平面，?PP’?b

? PQ即为所求。在Rt?PQP’中，PP’=AB=2,P’Q=BP’,sin?P\'BQ=AP?sin30?=2, ?PQ=2。

误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。

20．（丁中）若平面?外的直线a与平面?所成的角为?，则?的取值范围是 （ ） （A）(0,?2) （B）[0,?2) （C）(0,?2] （D）[0,?2]

错解：C

错因：直线在平面?外应包括直线与平面平行的情况，此时直线a与平面?所成的角为0 正解：D 21．（薛中）如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面?与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 答案：B

错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对

错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相

交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。 22．（薛中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 答案：C 错解：D

错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。 23．（案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是

A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥 正确答案：（D）

错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D 24．（案中）给出下列四个命题：

（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4 （3） 若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β

（4） 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是

（ ）

A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4） 正确答案：（A）

错误原因：易认为命题（1）正确

二填空题：

1. （如中）有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），

则气球表面积的最大值为__________.

错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为?a。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为2a，所以正确答案为：

22?a2。

2. （如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率

为e?3，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。 2错解：答

??。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。 6311103. （如中）已知正三棱柱ABC?ABC底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成60角的截面面积是___________________。 错解：503。学生用面积射影公式求解：S底?S3?100?253,S截＝底0?503。错误原因4cos60是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：483。

4. （如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。

错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。 正确答案是不能确定。

5. （如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直

于另一个平面。

正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。 6. （如中）平面?外有两点A,B，它们与平面?的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，

则点P到平面?的距离为_________________.

na?mb。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答

m?nna?mbmb?na或|| 案是：。

m?nm?n错解为：

7. （如中）点AB到平面?距离距离分别为12，20，若斜线AB与?成30的角，则AB的长等于_____. 错解：16. 错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16

或64。

8. （如中）判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点，则过P点有且仅有一个平面与a,b都平行。

错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略P在其中一条线上，或a与P确定平面时恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。

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