高考数学解析几何知识点总结【更多资料关注@高中学习资料库 】(2)

由两点式求出直线方程； Ⅱ、求出一个对称点，在利用l1//l2由点斜式得出直线方程； Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。

如：求与已知直线l1:2x?3y?6?0关于点P(1,?1)对称的直线l2的方程。 （2）轴对称：

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①点关于直线对称：

Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。 Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。

如：求点A(?3,5)关于直线l:3x?4y?4?0对称的坐标。 ②直线关于直线对称：（设a,b关于l对称）

Ⅰ、若a,b相交，则a到l的角等于b到l的角；若a//l，则b//l，且a,b与l的距

离相等。

Ⅱ、求出a上两个点A,B关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程。 Ⅲ、设P(x,y)为所求直线直线上的任意一点，则P关于l的对称点P\'的坐标适合a的方程。

如：求直线a:2x?y?4?0关于l:3x?4y?1?0对称的直线b的方程。 八、简单的线性规划：

（1）设点P(x0,y0)和直线l:Ax?By?C?0，

①若点P在直线l上，则Ax0?By0?C?0；②若点P在直线l的上方，则

B(Ax0?By0?C)?0；

③若点P在直线l的下方，则B(Ax0?By0?C)?0； （2）二元一次不等式表示平面区域：

对于任意的二元一次不等式Ax?By?C?0(?0)，

①当B?0时，则Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0上方的区域；

Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0下方的区域；

②当B?0时，则Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0下方的区域；

Ax?By?C?0表示直线l:Ax?By?C?0上方的区域；

注意：通常情况下将原点(0,0)代入直线Ax?By?C中，根据?0或?0来表示二元一次不等式表示平面区域。 （3）线性规划：

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

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满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。

注意：①当B?0时，将直线Ax?By?0向上平移，则z?Ax?By的值越来越大； 直线Ax?By?0向下平移，则z?Ax?By的值越来越小；

②当B?0时，将直线Ax?By?0向上平移，则z?Ax?By的值越来越小； 直线Ax?By?0向下平移，则z?Ax?By的值越来越大；

如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数z?x?ay取得最小值的最优解有无数个，则a为 ； 第二部分：圆与方程

2.1圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r圆心C(a,b)，半径r 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2222y C(4,2) B(5,1) x O A(1,1) ?y2?r2.

2.2点与圆的位置关系：

1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： (1)点在圆上 d=r；(2)点在圆外 d＞r；(3)点在圆内 2.给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2.

d＜r．

（x0?a)2?(y0?b)2?r2 ①M在圆C内?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 ②M在圆C上?③M在圆C外?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 2.3 圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0 .

?DE?当D?E?4F?0时，方程表示一个圆，其中圆心C??,??，半径r?2??222D2?E2?4F.

2当D2?E2?4F?0时，方程表示一个点???DE?,??. 2??2当D2?E2?4F?0时，方程无图形（称虚圆）.

注：（1）方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件是：B?0且A?C?0且D2?E2?4AF?0.

圆的直径系方程：已知AB是圆的直径

A(x1,y1)B(x2,y2)?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0

2.4 直线与圆的位置关系： 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有

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三种，d是圆心到直线的距离，(d?Aa?Bb?CA?B22

(1)

d?r?相离???0；(2)

d?r?相切???0；（3）

d?r?相交???0。

2.5 两圆的位置关系

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d。

（1）d?r1?r2?外离?4条公切线；（2）d?r1?r2?外切?3条公切线； （3）r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线；（4）d?r1?r2?内切?1条公切线； （5）0?d?r1?r2?内含?无公切线；

外离 外切 相交 内切 内含 2.6 圆的切线方程：

1.直线与圆相切：(1)圆心到直线距离等于半径r；（2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜率互为负倒数）

2.圆x2?y2?r2的斜率为k的切线方程是y?kx?1?k2r过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0上一点

P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?Dx?x0y?y0?E?F?0. 22一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.

?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)，联立求出k?切线方程. 若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则?R??R2?1?2.7圆的弦长问题：1.半弦

L、半径r、弦心距d构成直角三角形，满足勾股定理：2?L?22???R?d ?2?2

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2.弦长公式（设而不求）：第三部分:椭圆

一．椭圆及其标准方程

2AB?（x1?x2）?(y1?y2)2

?（1?k）[(x1?x2)?4x1x2]221．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数2a?F1F2的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；

这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 （2a?F1F2?2c时为线段F1F2，2a?F1F2?2c无轨迹）。 2．标准方程： c2???a2?b2

x2y2①焦点在x轴上：2?2?1（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）

aby2x2②焦点在y轴上：2?2?1（a＞b＞0）； 焦点F（0, ±c）

ab注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，a?b?c并且椭圆的焦点总在长轴上；

222x2y2??1或者 mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n) ②一般形式表示：

mn二．椭圆的简单几何性质： 1.范围

x2y2 （1）椭圆2?2?1（a＞b＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b

aby2x2 （2）椭圆2?2?1（a＞b＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a

ab 2.对称性

椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点

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