2014年中考数学二轮复习精品资料(4)

解不等式②得，x≤20，

所以，不等式组的解集是15≤x≤20，

∵x为正整数，

∴x=15、16、17、18、19、20，

答：共有6种方案；

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40-x）套，

W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，

∵0.4>0, ∴W 随 x 的增大而增大， ∴当 x=15 时，W 最小，此时 W 最小=0.4×15+192=198 万元； (3)设再次建设 A、B 两种户型分别为 a 套、b 套， 则(5.2-0.7)a+(4.8-0.3)b=15×0.7+(40-15)×0.3, 整理得，a+b=4, a=1 时，b=3, a=2 时，b=2, a=3 时，b=1, 所以，再建设方案：①A 型住房 1 套，B 型住房 3 套； ②A 型住房 2 套，B 型住房 2 套； ③A 型住房 3 套，B 型住房 1 套. 14. (2013 资阳)钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 12 海里范围内均属于禁区， 不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A 正南方距岛 60 海里的 B 处 海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C 处有一艘日本渔船，正以 9 节的 速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30° 的方向以 12 节 的速度前往拦截，期间多次发出警告，2 小时候海监船到达 D 处，与此同时日本渔船到达 E 处，此时海监船再次发出严重警告. (1)当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北

偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入 钓鱼岛 12 海里禁区？ (2)当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快 到达距岛 12 海里，且位于线段 AC 上的 F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到 达 F 处？(注：①中国海监船的最大航速为 18 节， 1 节 =1 海里 /小时；②参考数据： sin26.3°≈0.44,sin20.5°≈0.35,sin18.1°≈0.31, 2 ≈1.4, 3 ≈1.7)

14.解： (1)过点 E 作圆 A 的切线 EN,连接 AN,则 AN⊥EN,

由题意得，CE=9×2=18 海里，则 AE=AC-CE=52-18=34 海里， ∵sin∠AEN=

AN 12 ≈0.35, AE 34

∴∠AEN=20.5° , ∴∠NEM=69.5° , 即必须沿北偏东至少转向 69.5° 航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区. (2)过点 D 作 DH⊥AB 于点 H, 由题意得，BD=2×12=24 海里， 在 Rt△DBH 中，DH=

1 BD=12 海里，BH=12 3 海里， 2

∵AF=12 海里， ∴DH=AF, ∴DF⊥AF, 此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点 F 的时间为：

DF AB BH 60 12 3 ≈2.2 小时； 18 8 18渔船到达点 F 的时间为：

EF 52 -18 -12 =2.4 小时， 9 9

∵2.2<2.4, ∴海监船比日本渔船先到达 F 处.

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